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1、第十章二项式期权定价（满分70分）一、单期二项式期权定价1.复制、定价例10.1设某股票当前价格为100元，一年后可能上涨50%（即期末价格为150元），也可能下跌25%（即期末价格为75元），无风险债券的利率为5%（国库券年利率），债券的当前价格为1元，现在有1份执行价格为125元、有效期为1年的该股票看涨期权，试计算该看涨期权的价格。Step1.复制，即1*Call=X*Shares+Y*Bonds解出X和Y的值。Step2.定价，即期末现金流相等，则期初的价格相等:C=X*S0+Y*A0.输入命令：A
2、=[150,1.05;75,1.05];B=[25;0];X=ABS0=100;B0=1;C=X'*[S0;B0]2、风险中性定价(1)以离散计息的方式进行折现,则单期二项式期权定价公式应为：由于、、、、的值事先已知，故可以确定出的值。(2)以连续复利计息的方式进行折现，则单期二项式期权定价公式应为：(3)若考虑股票派发的红利。当已知股票派发红利时，如果再已知股票的波动率，可以直接用Cox-Ross-Rubinstein二项式期权定价模型来为期权进行定价，其函数命令为：[AssetPrice,Option
3、Value]=binprice(Price,Strike,Rate,Time,Increment,…Volatility,Flag,DividendRate,Dividend,ExDiv)其中，Price、Strike、Rate、Time、Increment、Volatility、Flag、DividendRate、Dividend、ExDiv分别表示股票的当前价格、期权的执行价格、无风险利率、期权的有效期、时间间隔的大小、股票的波动率、期权的看涨看跌类别（看涨取值1，看跌取值0）、红利率、红利、红利支付日
4、期（最后三个变量是可以任选的，默认值均为0）。例10.2仍用例10.1中的数据。输入命令：r=0.05;u=0.50;d=0.25;S=100;X=125;C1=max(S*(1+u)-X,0);C2=max(S*(1-d)-X,0);p=(r+d)/(u+d);C=(p*C1+(1-p)*C2)/(1+r)例10.3设一看涨期权标的资产当前时刻的价格为52，期权的执行价格为50，无风险利率为10%，期权的有效期5个月，波动性为40%，在3-1/2月时支付2.06的红利。试计算该看涨期权的价格。输入命令：>
5、>[Price,Option]=binprice(52,50,0.1,5/12,1/12,0.4,1,0,2.06,3.5)则输出结果给出了标的资产的价格和二叉树的每个节点上的期权价格。二、多期二项式期权定价1、两期例10.5仍用【例10.1】中的数据。假设其它条件相同，当第一期的股价上涨至150元或下跌至75元时，第二期的股价分别针对150元而上涨至225元或下跌至112.5元，而针对75元第二期股价又分别上涨至112.5元或下跌至56.25元。现在有1份执行价格为125元、有效期为1年的该股票看涨期权，
6、试计算该看涨期权的价格。输入命令：>>r=0.05;u=0.50;d=0.25;S=100;X=125;C(1)=max(S*(1+u)^2-X,0);C(2)=max(S*(1+u)*(1-d)-X,0);C(3)=max(S*(1-d)^2-X,0)p=(r+d)/(u+d);C1=(p*C(1)+(1-p)*C(2))/(1+r);C2=(p*C(2)+(1-p)*C(3))/(1+r);C=(p*C1+(1-p)*C2)/(1+r)2、多期二项式期权定价模型按照同样的方法，我们可以将两期的二项式定价
7、扩展到多期的情况。其期看涨期权的定价公式为：期看跌期权的定价公式为：其中，例10.6仍用【例10.1】中的数据。假设其它条件相同，每期的涨、跌比率均相同（u=50%，d=25%）。现在有1份执行价格为125元、有效期为4年（即4期）的该股票看涨期权，试利用二项式期权定价公式计算该看涨期权的价格。若仍采用前面一期和两期的倒推定价的方法来进行计算，则输入以下命令即可得出结果。输入命令：>>r=0.05;u=0.50;d=0.25;S=100;X=125;C41=max(S*(1+u)^4-X,0);C42=ma
8、x(S*(1+u)^3*(1-d)-X,0);C43=max(S*(1+u)^2*(1-d)^2-X,0);C44=max(S*(1+u)*(1-d)^3-X,0);C45=max(S*(1-d)^4-X,0);p=(r+d)/(u+d);C31=(p*C41+(1-p)*C42)/(1+r);C32=(p*C42+(1-p)*C43)/(1+r);C33=(p*C43+(1-p)*C44)/(1+r);C34=
