《植树问题（两端都栽）》

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1、《植树问题(两端都栽)》教学设计教材解析：植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。本单元分三个例题。别是三种情况：两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽（封闭图形的路上栽树）。例1是探讨关于一条路线的植树问题并且两端都要栽树的情况，本节课让学生通过摆一摆，再画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系再用发现的规律解决实际问题。教学中要渗透“化繁为简、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想，

2、其中最重要的是“植树问题”中的模型思想，如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型思想的过程，是本节课教学的难点。教学目标：1、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。2、通过猜想、操作、画图、验证、观察、交流等方式让学生经历发现两端都栽的植树问题的规律，抽取数学模型，并能够应用所建构的的数学模型以及探寻到的规律，解决生活中的有关问题。3、通过解决生活中的实际问题，让学生感受数学在生活中的广泛应用，培养学生解决实际问题的能力和发现生活中数学的眼光。教学重点：发现并理解两端都栽的植树

3、问题中间隔数与棵树之间的关系。教学难点：应用所建构的的数学模型以及探寻到的规律，解决生活中的实际问题。教学过程：一、创设情景、生成问题师：最近海口正在做一件“大事”你们知道是什么事吗？（双创）师：他们正在干什么呢？（植树）其实在植树中也存在许多数学知识，今天我们就来研究生活中的植树问题。（板书课题：植树问题）二、探索交流、解决问题（一）阅读、理解课件出示：老师们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？问题：你认为这道题中需要我们注意哪些信息？1）“一边”是什么意思？2）“每隔5m

4、栽一棵”是什么意思？3）“两端要栽”又是什么意思？（设计意图：通过情景图中的实物的观察，让学生形象地理解题中的“一边、每隔5米、两端要栽”等关键的词，帮助学生理清题意，为学生解决问题做好铺垫。）（二）化繁为简1、猜一猜一共要栽多少棵树？2、画图验证，发现麻烦。小结：像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单的情况入手进行研究。这是研究数学问题的一种方法。比如，我们可以取100米中的20米研究。(设计意图：让学生通过猜答案，激发学生继续探索新知的学习兴趣，让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略。并通过课件演示让学

5、生感知“植树问题“的数学模型。)（三）建构模型，形成规律1、出示：如果这段路长20米，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？学生动手操作，师画图板演。2、归纳概括，理解规律1）如果这条路长40米，两端都栽，一共要栽多少棵？间隔数是几？如果这条路长50米呢？一共能栽多少棵？间隔数是几？2）仔细观察表格中的数据，你有什么发现，把你的发现跟同桌说一说。3）这个规律我们可以用这样一个关系式表示。（板书：棵树=间隔数+1）追问：在什么情况下才能加1？（板书：两端都栽）3、建构模型质疑：为什么两端栽的情况下要加1？（课

6、件演示）（设计意图：学生通过动手操作、画线段图验证自己的猜想，从具体的实物图抽象到线段图，渗透数形结合的数学思想。之后通过仔细观察、交流讨论，得出植树问题中两端都栽的情况下，棵树=间隔数+1，通过课件演示，帮助学生建构“植树问题“的数学模型，突破本节课的难点。）（四）即时强化，巩固规律1、课件出示：老师们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？（指名学生回答，板书：100÷5+1）2、100除以5得到什么？为什么还要加1？3、师：请同学们翻开数学课本第106页，这就是我们今天学习

7、的内容。你还有什么疑问。（设计意图：利用今天学习的知识解决课前的问题。解答是否正确？帮助学生回顾与反思。让学生经历解决问题的一般步骤。）三、回归生活，实际应用1、工人们要在全长3000m的路一侧架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？2、在一条全长2000米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？小结：看来做题的时候必须认真审题才能做到准确的解决问题。4、知识拓展沿着一条笔直的公路一侧安插广告牌，每隔6米安插一张，一共安插8张。从第一张到最后

8、一张的距离有多远？5、思考题。广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？（设计意图：针对学生容易出现的错误出了两道题“一侧、两旁”，让学生感受，要想准确解决问题必须要把题中的关键信息弄清楚，激发学生思维，培养学生认真审题的好习惯。）四、课堂小结师：今天这节课我们学到了什么？你有什么收获？师：看来同学们的收获不少，其实植树问题不仅