椭球面元素归算至投影面

《椭球面元素归算至投影面》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八章椭球面元素归算至投影面——高斯投影8.1地图数学投影的基本概念8.2高斯投影概述8.3正形投影的一般条件8.4高斯坐标正反算及换带计算8.5高斯坐标坐标计算的实用公式及算例8.6平面子午收敛角8.7方向改化公式8.8距离改化公式8.9高斯坐标换带计算8.10工程测量投影面与投影带选择的概念本章提要本章介绍从椭球面上大地坐标系到平面上直角坐标系的正形投影过程。研究如何将大地坐标、大地线长度和方向以及大地方位角等向平面转化的问题。重点讲述高斯投影的原理和方法，解决由球面到平面的换算问题，解决相邻带的坐标坐标换算。讨

2、论在工程应用中，工程测量投影面与投影带选择。[知识点及学习要求]1．高斯投影的基本概念（掌握）；2．正形投影的一般条件（理解）；3．高斯平面直角坐标与大地坐标的相互转换—高斯投影的正算与反算（掌握）4．椭球面上观测成果归化到高斯平面上的计算（掌握）；5．高斯投影的邻带换算（掌握）；6．工程测量投影面与投影带的选择（掌握）。[难点]在对本章的学习中，首先要理解和掌握高斯投影的概念。高斯正算和反算计算；方向改化和距离改化计算；高斯投影带的换算与应用；工程测量中投影面与投影带的选择。8.1地图数学投影的基本概念一.投影变换

3、的意义和方程所谓地图投影，简略说来就是将椭球面各元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。研究这个问题的专门学科叫地图投影学。椭球面是一个凸起的、不可展平的曲面，若将这个曲面上的元素（比如一段距离、一个角度、一个图形）投影到平面上，就会和原来的距离、角度、图形呈现差异，这一差异称作投影的变形二.地图投影的变形1.长度比P1P2SNXYP'1P‘2椭球面投影面或长度比与点的位置及线段的方向有关。投影面上的边长与原面上的相应长度之比，称为长度比。2.主方向和变形椭圆主方向：最大及最小长度比的方向，称为主方

4、向。ABOCA'B'O'C'原面投影面在椭球面的任意点上，必定有一对相互垂直的方向，它在平面上的投影也必是相互垂直的，这两个方向就是长度比的极值方向，也就是主方向。变形椭圆：设在椭球面上有一单位微分圆,投影后为一微分椭圆，该椭圆即变形椭圆。ξηαP(ξ,η)x'y'O'OP(x‘,y')变形椭圆的形状和大小及方向完全由投影条件确定。某定点O处的变形椭圆是描述该点各方向上长度比的椭圆。3.投影变形长度比与1之差，称为长度变形，即：vm>0，投影后长度变大，反之，投影后长度变短。1）长度变形2）、方向变形某方向（以主方向

5、起始）投影后为1，当=1（等于0或90度时），亦即在主方向上没有方向变形时当+1=90°或270°时，方向变形最大O'P'3）角度变形。最大角度变形是最大方向变形的2倍。4）面积变形。三、地图投影的分类1.按变形性质分类（1）等角投影又称为正形投影。投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零。等角投影在一点上任意方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同的。（2）等积投影在投影平面上任意一块面积与椭球面上相应的面积相等，即面积变形等于零。（3）等距投影定义为沿某一特定方向

6、的距离，投影前后保持不变，即沿着该特定方向长度比为1。在这种投影图上并不是不存在长度变形，它只是在特定方向上没有长度变形。（4）任意投影2.按投影面的形状分类（1）方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。（2）圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。（3）圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。3.按投影面和原面的相对位置进行

7、分类正轴投影、斜轴投影和横轴投影4、中国各种地图投影：1）中国全国地图投影：斜轴等面积方位投影、斜轴等角方位投影、伪方位投影、正轴等面积割圆锥投影、正轴等角割圆锥投影。2）中国分省（区）地图的投影：正轴等角割圆锥投影、正轴等面积割圆锥投影、正轴等角圆柱投影、高斯-克吕格投影（宽带）。3）中国大比例尺地图的投影：多面体投影（北洋军阀时期）、等角割圆锥投影（兰勃特投影）（解放前）、高斯-克吕格投影（解放以后）。从世界范围看，各国大中比例尺地形图所使用的投影很不统一，据不完全统计有十几种之多，最常用的有横轴等角椭圆柱投影等

8、。中华人民共和国成立后，我国大中比例尺地形图一律规定采用以克拉索夫斯基椭球体元素计算的高斯-克吕格投影。我国新编1:100万地形图，采用的则是正轴等角圆锥投影。5、常用的几种地图投影1、控制测量对地图投影的要求1）等角投影（又称正形投影）2）长度和面积变形不大，并能用简单公式计算由变形而引起的改正数。在微小的范围内保持了形状的相似性。长对比与点