椭圆中定点定值问题(一般结论)

椭圆中定点定值问题(一般结论)

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时间:2019-08-04

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1、椭圆中的“定”五、一般结论22xy30.已知点Ax,yxy0是椭圆C:1ab0上一定点,过点A的两直000022ab线l,l与椭圆C的另一个交点分别为P、Q,直线l,l的斜率分别为k,k.1212122by0(1)若kk,直线PQ的斜率为定值.反之亦然.122ax02by0(2)若kk0,直线PQ的斜率为定值.反之亦然.122ax022xy31.椭圆C:1ab0的动弦BC的两端点与椭圆上定点Ax,y连线的斜率2200ab2bx0m1y0m1存在,若斜率之积为定值mm1,则直线BC必定过

2、定点M,.2am1m122xy32.椭圆C:1ab0的动弦BC的两端点与椭圆上定点Ax,y连线的斜率2200ab2bab存在,若斜率之和为定值nn0,则直线BC必定过定点Nx0y0,x0y0.abnan33.(1)一条经过点Mm,0的直线l与椭22xy圆C:1ab0交于A,B两22ab点,作A关于长轴的对称点A,则直线AB2a过定点T,0.m(2)一条经过点M0,mbmb的直线l22xy与椭圆C:1ab0交于PR,两点,22ab12b设点Q

3、0,,则PQMRQM.m34.(1)过椭圆C的左(右)准线上任意一点N作椭圆的切线,切点为A,B,则直线AB必过椭圆的左(右)焦点,反之,当圆锥曲线的焦点弦AB绕焦点F运动时,过弦的端点AB,的两切线交点的轨迹为F对应的准线.(2)过椭圆C的左(右)准线上任意一点N作椭圆的切线,切点为A,则以NA为直径的圆过椭圆的左(右)焦0点,即NFA90.22xy35.过点Pxy,作直线交C:10022abab0于AB,两点,点PQ,在椭圆的异侧且点Q在直线AB上,若APQBAQPB,则点Q在定直线xxyy001上.22ab2

4、2xy36.已知Pxy,是椭圆E:1外0022ab一点,过点P作椭圆的切线,切点为AB,,再过P作椭圆的割线交椭圆于MN,,交AB111于点Q,令s,,tu,则PMPNPQ2stu,,的关系是st2u.22xy37.自Pxy00,点作椭圆C:221ab0的两条切线,切点分别为PP12,,则切abxxyyPP的方程为00点弦12:221.ab22xyxx00yy38.过椭圆2210ab上一点Pxy00,0的切线方程为221.abab222222xy39.(1)过圆xyab上任意一点作椭圆C:

5、1ab0的两条切线,22ab则这两条切线相互垂直.反之,作椭圆22xyC:1ab0的两条相互垂直的22ab2222切线,则切线交点一定在圆xyab上.2222(2)过圆xyab上任意一点P作椭22xy圆C:1ab0的两条切线22abPAPB,,AB,为切点,中心O至切点弦的距离为d1,P点至切点弦的距离为d2,则22abdd.1222ab22xy40.在椭圆C:1ab0中,焦点分别为F、F,点P是椭圆上任意一点,2212ab2FPF,则Sbtan12F1PF223

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