椭圆中定点定值问题(一般结论).pdf

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1、椭圆中的“定”五、一般结论22xy30.已知点Ax,yxy0是椭圆C：1ab0上一定点，过点A的两直000022ab线l,l与椭圆C的另一个交点分别为P、Q，直线l,l的斜率分别为k,k.1212122by0（1）若kk，直线PQ的斜率为定值.反之亦然.122ax02by0（2）若kk0，直线PQ的斜率为定值.反之亦然.122ax022xy31.椭圆C：1ab0的动弦BC的两端点与椭圆上定点Ax,y连线的斜率2200ab2bx0m1y0m1存在，若斜率之积为定值mm1，则直线BC必定过定点M,.2am1

2、m122xy32.椭圆C：1ab0的动弦BC的两端点与椭圆上定点Ax,y连线的斜率2200ab2bab存在，若斜率之和为定值nn0，则直线BC必定过定点Nx0y0,x0y0.abnan33.（1）一条经过点Mm,0的直线l与椭22xy圆C：1ab0交于A,B两22ab点，作A关于长轴的对称点A,则直线AB2a过定点T,0.m（2）一条经过点M0,mbmb的直线l22xy与椭圆C：1ab0交于PR,两点，22ab12b设点Q0,，则PQMRQM.m34.（1）过椭圆

3、C的左（右）准线上任意一点N作椭圆的切线，切点为A,B，则直线AB必过椭圆的左（右）焦点，反之，当圆锥曲线的焦点弦AB绕焦点F运动时，过弦的端点AB,的两切线交点的轨迹为F对应的准线.（2）过椭圆C的左（右）准线上任意一点N作椭圆的切线，切点为A，则以NA为直径的圆过椭圆的左（右）焦0点，即NFA90.22xy35.过点Pxy,作直线交C：10022abab0于AB,两点，点PQ,在椭圆的异侧且点Q在直线AB上，若APQBAQPB，则点Q在定直线xxyy001上.22ab22xy36.已知Pxy,是椭圆E:1外0022ab一点，过点P作椭圆的切线，

4、切点为AB,，再过P作椭圆的割线交椭圆于MN,，交AB111于点Q，令s,,tu，则PMPNPQ2stu,,的关系是st2u.22xy37.自Pxy00,点作椭圆C：221ab0的两条切线，切点分别为PP12,，则切abxxyyPP的方程为00点弦12：221.ab22xyxx00yy38.过椭圆2210ab上一点Pxy00,0的切线方程为221.abab222222xy39.（1）过圆xyab上任意一点作椭圆C：1ab0的两条切线，22ab则这两条切线相互垂直.反之，作椭圆22xyC：1ab0的两条相

5、互垂直的22ab2222切线，则切线交点一定在圆xyab上.2222（2）过圆xyab上任意一点P作椭22xy圆C：1ab0的两条切线22abPAPB,,AB,为切点，中心O至切点弦的距离为d1，P点至切点弦的距离为d2，则22abdd.1222ab22xy40.在椭圆C：1ab0中，焦点分别为F、F，点P是椭圆上任意一点，2212ab2FPF，则Sbtan12F1PF223