函数总结复习必修1[1]

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1、函数基础知识总复习一、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的值域．注意：“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素：定义域、对应

3、关系和值域3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论5.说明：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．6.求下列函数的定义域（1）（2）（3）（4）（5）（6）7．判断两个函数是否为同一函数判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1（2）f(x

4、)=x；g(x)=（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)27（4）f(x)=

5、x

6、；g(x)=8.映射：设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射．记作“f：AB”9.常用的函数表示法：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．例、画出函数y=

7、x

8、二、函数单调性定义1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

9、在区间D上是增函数．注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

10、指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．例、证明函数在（1，+∞）上为增函数．1．设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，求f(0)、f(1)的值；若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．4.利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值利用图象求函数的最大（小）值利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，

11、c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；三、函数的奇偶性定义7图象关于y轴对称的函数即是偶函数，图象关于原点对称的函数即是奇函数．1．偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．2．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于

12、原点对称）．3、具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．4．函数的奇偶性与单调性的关系例3．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．5.判断下列函数的奇偶性：；；（）四、反函数反函数的定义设函数的值域是C，根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=(y).若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变