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1、函数：定义域、值域、解析式、单调区间、奇偶性、基本初等函数、零点问题函数的三要素：定义域、值域、对应法则一：函数的定义域、值域的概念在函数y二f(x),xwA,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值｛/(x)/a-gA｝的集合B叫做函数的值域。二、定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。(1)分母不为零。/(兀)=古,贝Ijx—2工0,兀工2(2)偶次根式的被开方数非负。/(兀)=兀+2息(兀)=丁丽,则，x+2>0,x>-2(3)对数中的真数部分大于0。(如果ah二N
2、(a>0,且倬1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),12作x=logaN.其中,a叫做对数的底数,N叫做真数.且Qo,aHl,N>0)(4)指数、对数的底数大于0,且不等于1(5)y=tanx中xHk皿+兀/2；(6)x°中xhO例1:求函数Vx2-2x-15的值域兀+3
3、-3例2：函数尹=/(兀+1)定义域是[一厶3],则^=/(2x-l)的定义域是？I1例3、设函数y二f(x)的定义域为[0,1],求y=f(%+-)+定义域巩固训练1、设函数/(X)的定义域为®1],则(1)函数/(/)的定义域
4、为。(2)函数了(庞一刁的定义域为o2、已知函数尹二/[igb+i)]的定义域为o0吋的值域为当GV0时的值域为一OQ4ac-b24a4ac-b24a(1)反比例函数y=-{k^G)
5、的值域为{yw尺卜工0}.X(2)指数函数y=ax(a>0且a丰1)的值域为{yy>0}.(3)对数函数y=log“x{a>0一目4H1)的值域为R.(4)正，余弦函数的值域为[-1,1],正，余切函数的值域为R.2.求函数值域(最值)的常用方法.(1〉、观察法(根据函数图象、性质能较容易得出值域(最值)的简单函数)例1、求y=-兀？+4-2的值域.解：由绝対值函数知识及二次函数值域的求法易得：g(x)=
6、-x2+4
7、-2g[0,+8),所以yw[-2,+oo).1例2、求函数y-/=—的值域.>/无+1+1分析：首
8、先由vrn>o,得v7+i+i>i,然后在求其倒数即得答案.解：•・•Jx+ino・・・Jx+i+ini,・・.ov—0),配方得：/(x)=-(x-2)2+4(%G[0,4]).利用二次函数的相关知识得/(x)g[0,4],从而得出：[-2,2].说明：在求解值域(最值)时，遇到分式、根
9、式、对数式等类型时要注意函数本身定义域的限制，本题为：/(X)>0.例2、若兀+2y=4,兀>0,y>0,试求卩的最大值。解：本题可看成一象限动点p(x,y)在直线x+2y=4上滑动时函数的披大值.易得:xg(0,4),yG(0,2),lfQxy=y(4-2y)=-2(y-1)2+2,尸1时，与取最大值2.(3)、反表示法(分子、分母只含有一次项的函数，也可用于其它易反解出自变量的函数类型)对于存在反函数且易于求得英反函数的函数，可以利用“原函数的定义域和值域分别为英反函数的值域和定义域”这一性质，先求出英反函数，进而
10、通过求英反函数的定义域的方法求原函数的值域。2x例1、求函数v=的值域.x+1解：因本题中分子、分母均只含有自变量的一次型，易反解出"从而便于求出反函数。2xyxy=反解得x=即y=•兀+12—y2—x故两数的值域为：ye(-00,2)U(2,+oo)0(反函数的定义域即是原函数的值域)r2+4例2.求函数y二丄二的值域.JT一1解答：x2因为x2>0,所以上兰no,算出值域为yw(-8,-4]U(l,+g).y—ly-(4)、判别式法(分子、分母中含冇二次项的两数类型，此函数经过变形后可以化为4(y)F+B(y)x
11、+C(y)=0的形式，再利用判別式加以判断)2x2+4兀_7例1.求函数y=—；:的值域.兀2+2兀+3解：由于本题的分子、分母均为关于无的二次形式，因此可以考虑使用判别式法，将原窗数变形为：x2y+2xy^3y=2x2+4x-7整理得：(歹一2)兀2+2(y—2)x+3y+7=0当y^2时，上式可以看成关于兀的二次方程，该方程的
