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《北京市海淀区2013届高三第一学期期末考试数学(文)试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市海淀区2013届高三第一学期期末考试数学（文）试题2013.1本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.复数化简的结果为A.B.C.D.2.向量,若,则实数的值为A.B.C.D.3.在等边的边上任取一点，则的概率是A.B.C.D.4.点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为A．2B.3C.4
2、D.55.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为A. B.C. D.6.已知点,且,则直线的方程为A.或B.或C.或D.或7.已知函数则下面结论中正确的是A.是奇函数B.的值域是C.是偶函数D.的值域是8.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是A．B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.的值为________.10.双曲线的渐近线方程为_____；离心率为______.11.数列是公差不为0的等
3、差数列，且，则12.不等式组表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为_________.13.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为______.14.任給实数定义设函数，则=______；若是公比大于的等比数列，且，则三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数，三个内角的对边分别为且.（I）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值.16.（本小题满分13分）某汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现
4、随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:A型车出租天数34567车辆数330575B型车出租天数34567车辆数101015105（I）试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）现从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由
5、.17.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，，且是中点.（I）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.18.（本小题满分13分）已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（I）求的值；（Ⅱ）求在区间上的最小值..19.（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，.经过点的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（Ⅲ）记与的面积分别为和，求的最大值.20.（本小题满分13分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.(Ⅰ)若是“一阶比增函
6、数”，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是“一阶比增函数”，求证：，；（Ⅲ）若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：有解.海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文）参考答案及评分标准2013．1说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案AACBCBDB二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9．110．11．12．13．14．0；三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题满分
7、13分）解：（I）因为………………6分又，，………………7分所以，………………9分（Ⅱ）由余弦定理得到，所以………………11分解得（舍）或………………13分所以16.（本小题满分13分）解：（I）由数据的离散程度可以看出，B型车在本星期内出租天数的方差较大………………3分（Ⅱ）这辆汽车是A类型车的概率约为这辆汽车是A类型车的概率为………………7分（Ⅲ）50辆A类型车出租的天数的平均数为………………9分50辆B类型车出租的天数的平均数为………………11分答案一：一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均
8、值为4.62，B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，选择B类型的出租车的利润较大,应该购买B型车………………13分答案二：一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，而B型车出租天数的方差较大，所以选择A型车………………13分17.（本小题满分14分）解：(I)连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点又为中点，所以为的中位线，所以………………3分又平面，平面所以平面………………6分(Ⅱ)因为，又为中点，所以………
