泰勒公式与极值问题(III)

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1、§17.4泰勒公式与极值问题(2)17.4.1高阶偏导数17.4.2中值定理17.4.3Taylor公式17.4.4极值问题17.4.5多元函数的最值17.4.3Taylor公式复习一元函数的泰勒公式(带拉格朗日余项)说明：(1)如削弱定理3条件，定理4则有微分中值定理例9解其中将它们代入泰勒公式(15)，即有与§1例7的结果(1.32)相比较，这是更接近于真微分近似相当于现在的一阶泰勒公式．17.4.4极值问题(以二元为例)播放1.极值的定义小小(1)(2)例11例12事实上同理(3)例132、多元函数取得极值的必要条件综上所

2、述,有仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的稳定点(驻点).稳定点极值点注意：问题：如何判定一个稳定点是否为极值点？3.极值的充分条件代数准备:二元(实)二次型.其矩阵为:充分条件的讨论于是由上述代数准备,有综上,有以下定理.P.138例6P.138例7P.138例817.4.5多元函数的最值求最值的一般方法：将函数在D内的所有稳定点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.证明：解之，得(定义域内

3、的唯一解)：外切三角形中以正三角形的面积为最小.最值的求法：(1).有界闭区域Ｄ上的连续函数，一定存在最值求“可疑点”的函数值稳定点不可导点求边界上的最值比较大小求最值(2).有时可由问题的实际意义判定练习题解答5.判断正确与错误，对的证明，错的举出反例：练习题解答解：所以，存在最大值与最小值。解：解：唯一稳定点5.判断正确与错误，对的证明，错的举出反例：（×）（√）（×）解由解如图,17.4.4极值问题(以二元为例)17.4.4极值问题(以二元为例)17.4.4极值问题(以二元为例)17.4.4极值问题(以二元为例)17.4.

4、4极值问题(以二元为例)17.4.4极值问题(以二元为例)17.4.4极值问题(以二元为例)17.4.4极值问题(以二元为例)17.4.4极值问题(以二元为例)返回