泰勒公式与极值问题课件.ppt

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1、§17.4泰勒公式与极值问题(1)17.4.1高阶偏导数17.4.2中值定理17.4.3Taylor公式17.4.4极值问题17.4.5多元函数的最值17.4.1高阶偏导数1.高阶偏导数的定义、记法二阶混合偏导数纯偏导纯偏导机动目录上页下页返回结束二阶和二阶以上的偏导数，统称为高阶偏导数。机动目录上页下页返回结束解机动目录上页下页返回结束解机动目录上页下页返回结束解由于例3因此有数为例2注意在上面两个例子中都有数为混合偏导数).数相等(称这种既有关于x,又有关于y的高阶偏导问题:(1).混合偏导数都相等吗？(2).具备怎样的条件才相等？(1).答案：构造

2、反例的思想：机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束问题：为什么混合偏导与求导顺序有关呢？答案：由定义，②这二个累次极限未必相等。机动目录上页下页返回结束2.二阶偏导数与求导次序无关的条件说明：②此定理，可推广到n元函数（以三元为例）。机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束3.复合函数的高阶偏导数机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束P132例3机动目录上页下页返回结束4.验证或化简偏微分方程机动目录上页下页返回结束解机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下

3、页返回结束17.4.2中值定理凸区域非凸区域机动目录上页下页返回结束用拉格朗日中值定理，再由复合函数求导法则。即证.见P.133定理17.8此定理与P.112定理17.3不同！机动目录上页下页返回结束的一元连续函数,且在(0,1)内可微.根据一元函数其中中值定理，，使得(10)(9),(10)两式即得所要证明的(*)式．机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束分析将上式改写成例4对应用微分中值定理，证明存在某个之间应用微分中值定理．机动目录上页下页返回结束计算偏导数:证首先,当,有再机动目录上页下页返回结束练习题机动目录上页下页返回结束机动目录上

4、页下页返回结束解令记同理有练习题解答机动目录上页下页返回结束于是机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束解：机动目录上页下页返回结束解：机动目录上页下页返回结束证明：由多元函数中值定理，所以,机动目录上页下页返回结束×机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束