初中几何定理归纳整理资料

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1、初中几何定理归纳整理图形认识初步1.两点确定一条直线；2.两点之间，线段最短；3.等角的余角相等；4.等角的补角相等；5角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，6.角角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。相交线与平行线1、余角、补角、对顶角（相交）的性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；对顶角相等。2、垂直（1）垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；（2）线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；（3）线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分

2、线上的点到线段两端点的距离相等(4)线段垂直平分线的判定定理：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；3、平行（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。（2）平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。（3）平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。（4）平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。（5）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。三角形1、三角形的有关性质（三角形具有稳定性）①三角形的三边关系：三角形的两边之

3、和大于第三边，两边之差小于第三边；②三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800；6推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；③三角形的外角和定理：n边形内角和：n边形内角和是(n-2)180°n边形外角和是360°；④三角形的三条角平分线交于一点（内心）；⑤三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；⑥三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；2、全等三角形（1）定义：两个能够重合的三角形是全等三角形。（2）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。（3）三角形全等的条件：①边角边（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。②角边角（A

4、SA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。③角角边（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。④边边边（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等。⑤斜边、直角边（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。3、等腰三角形（1）等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。（2）等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。4、等边三角形（1）等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都相等，每一个角都等于60°；②等边三角形三边上都有三线合一的性质。（2

5、）等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。5、直角三角形（1）直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；④直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。α300450600SinαCosαtanα1（2）直角三角形的判定：①有两个角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形的三边长a、b、c满足关系c2＝a2＋b2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。且最长的边c所对的角为直角。6、三角函数：在Rt△ABC中，∠C＝900

6、，SinA＝，cosA＝，tanA＝；sinA＝cosB；0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0。∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。特殊角的三角函数值：6四边形1、平行四边形（中心对称图形）（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离；两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等。（3）平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相

7、平分。（4）平行四边形的判定：①定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形。⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；2、矩形（轴对称图形）（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)。（2）矩形的性质：①两组对边分别平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形