初中几何定理归纳.docx

《初中几何定理归纳.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、初中几何定理归纳1、三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边（a>b>c）∵a、b、c为△ABC的三边∴c+b>a推论：三角形两边的差小于第三边∵a、b、c为△ABC的三边∴a-b>c2、三角形内角和 D三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°B∵∠A、∠B、∠C为△ABC的内角∴∠A+∠B+∠C=180°推论1 直角三角形的两个锐角互余A1、2图C∵△ABC是直角三角形∴∠B+∠C=90°推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和∵∠DBC是△ABC是的外角∴∠DBC=∠A+∠C推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角∵∠DB

2、C是△ABC是的外角∴∠DBC>∠A、∠DBC>∠C3、角的平分线性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等A几何语言：E∵OC是∠AOB的角平分线（或∠AOC＝∠BOC）   PE⊥OA，PF⊥OBOPC   点P在OC上F∴PE＝PF（角平分线性质定理）B判定定理 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上几何语言：∵PE⊥OA，PF⊥OBPE＝PF   ∴点P在∠AOB的角平分线上（角平分线判定定理）4、等腰三角形的性质A等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）几何语言：BDC∵AB＝AC∴∠B＝∠C（等边对等角）

3、推论1 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（简写成“三线合一”）几何语言：（1）∵AB＝AC，BD＝DC    ∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC（三线合一）（2）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD    ∴AD⊥BC，BD＝DC（三线合一）（3）∵AB＝AC，AD⊥BC    ∴∠BAD＝∠CAD，BD＝DC（三线合一）推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60°几何语言：∵AB＝AC＝BC∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°）5、等腰三角形的判定判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两

4、个角所对的边也相等几何语言：∵∠B＝∠C∴AB＝AC（等角对等边）推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形几何语言：∵∠A＝∠B＝∠C∴AB＝AC＝BC（三个角都相等的三角形是等边三角形）推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形几何语言：∵AB＝AC，∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°）∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半几何语言：∵∠C＝90°，∠B＝30°∴BC＝AB或者AB＝2BC（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的

5、直角边等于斜边的一半）6、线段的垂直平分线定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等几何语言： ∵MN⊥AB于C，AB＝BC，（MN垂直平分AB）   点P为MN上任一点∴PA＝PB（线段垂直平分线性质）逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上几何语言：∵PA＝PB∴点P在线段AB的垂直平分线上（线段垂直平分线判定）7、轴对称和轴对称图形定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆

6、定理 若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称A8、勾股定理CB勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2几何语言：在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形几何语言：在△ABC中，∵AC2＋BC2＝AB2∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°.9、四边形定理 任意四边形的内角和等于360°多边形内角和定理 多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n－2）·180°推论 任意多边形的外角和等于360°

7、平行四边形及其性质AB性质定理1 平行四边形的对角相等性质定理2 平行四边形的对边相等DC推论 夹在两条平行线间的平行线段相等∵AB∥CD,AD∥BC∴AB=CD;BC=AD性质定理3 平行四边形的对角线互相平分几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD‖BC，AB‖CD（平行四边形的对边平行）AB=CD;BC=AD（平行四边形的对边相等）∠BAD=∠DCB;∠ABC=∠ADC（平行四边形的对角相等）AO＝CO，BO＝DO（平行四边形的对角线互相平分）平行四边形的判定判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形几何语言：AB∵AD‖BC，AB‖CD∴四边形A

8、BCD是平