简单电阻电路的分析方法

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1、第2章电阻电路的等效变换重点:1.电阻的串、并联；2.电压源和电流源的等效变换；3.一端口输入电阻的计算2.3电阻的串联、并联2.5电压源和电流源的串联和并联2.6实际电源两种模型及其等效变换2.4电阻的星形联接与三角形联接的等效变换(Y—变换)2.7输入电阻2.1引言2.2电路的等效变换线性电路的无源元件均为线性电阻.§2—1引言线性电路：由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路；线性电阻电路：§2—2电路的等效变换定义：用一种新的电路结构，代替电路中某一部分结构时，必须不影响电路中其它部分的工作状态。对外电路等效，即外电路上的电压电流不发生变化内电路不等效，即在变换

2、前后其结构及元件参数均发生变化1.电路特点:一、电阻串联(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。§2-3电阻的串联和并联KVL:u=u1+u2+…+uk+…+un由欧姆定律:结论:Req=(R1+R2+…+Rn)=Rku=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Reqi等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。2.等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi3.串联电阻上电压的分配由:即:电压与电阻成正比结论

3、:二、电阻并联(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.电路特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和。i=i1+i2+…+ik+…+in等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/Req故有:u/Req=u/R1+u/R2+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)即:1/Req=1/R1+1/R2+…+1/RninR1R2RkRni+ui1i2ik_2.等效电阻Req+u_iReq用电导G=1/R表示:Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=Gk等效电导等于并联的各电导

4、之和结论:3.并联电阻的电流分配由:电流分配与电导成正比知:结论:例1.R=4∥(2+3∥6)=22643R3R=(40∥40+30∥30∥30)=304030304030ººR4040303030ººR例2.例3.解：①用分流方法做②用分压方法做求：I1,I4,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1_无源°°°三端无源网络:引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。三端无源网络的两个例子：，Y网络：Y型网络型网络R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Y

5、i3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y2.4电阻的星形联接与三角形联接的等效变换(—Y变换)下面是，Y网络的变形：ºººººººº型电路T型电路这两种电路都可以用下面的–Y变换方法来互相等效。下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。(型)(Y型)R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y等效的条件:i1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,且u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y—Y变换的等效条件:Y接

6、:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0u31Y=R3i3Y–R1i1Yu23Y=R2i2Y–R3i3Yi3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1=u12/R12–u31/R31(1)(2)由式(2)解得：i3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12/R12–u31/R31(1

7、)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果：或类似可得到由接Y接的变换结果：或上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接接的变换结果直接得到。简记方法：特例：若三个电阻相等(对称)，则有R=3RY(外大内小)13或注意：(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1Y变变Y应用：简化电路例.桥T电路1k1k1k1kRE1/3k1/3k