三角函数的诱导公式(学生版)

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1、江云教育我们用智慧播撒爱我们用爱传递优秀教学过程：一、课前回顾1．任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？2．与的三角函数之间的关系是什么？3．求sin750°和sin930°的值。利用诱导公式一，可将任意角的三角函数值，转化为0°～360°范围内的三角函数值，其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于90°～360°范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题。二、新课探究知识探究一：的诱导公式问1：210°角与30°角有何内在联系？问2：若为锐角，则（180°，270°）范围内的角

2、可以怎样用表示？问3：对于任意给定的一个角，角的终边与角的终边有什么关系？的终边的终边问4：设角的终边与单位圆交于点P，则角的终边与单位圆的交点Q坐标如何？问5：根据三角函数定义，试确定sin()、cos（）、tan（）的值分别是什么？问6：对比sin，cos，tan的值，的三角函数与的三角函数有什么关系？问7：该公式有什么特点，如何记忆？每天进步就精彩！江云教育我们用智慧播撒爱我们用爱传递优秀特点一：各等式函数名相同；特点二：若将当成锐角，则为第三象限角，此时sin为正，sin()为负。的终边的终边知识探究

3、二：，的诱导公式问1：对于任意给定的一个角，的终边与的终边有什么关系？问2：设角的终边与单位圆交于点P，则的终边与单位圆的交点Q坐标如何？问3：根据三角函数定义，的三角函数与的三角函数有什么关系？问4：利用=，结合公式二、三，你能得到什么结论？例如：问5：如何根据三角函数定义推导公式四？（请同学自己根据图像完成）每天进步就精彩！江云教育我们用智慧播撒爱我们用爱传递优秀的终边的终边的终边问6：公式三、四有什么特点，如何记忆？问7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了，，，的三角函数与的三角函数之间的关系，你

4、能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？三、知识应用例1求下列各三角函数的值：（1）；（2）；（3）；（4）。例2已知，求下列各式的值：（1）；（2）。每天进步就精彩！江云教育我们用智慧播撒爱我们用爱传递优秀例3化简（1）；（2）。四、课堂小结1．诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立。2．以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（）=－sin，sin（）=sin等。3．利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：任意负角的三角函数任意正角的三角函数0~角的三角函数锐角的三角

5、函数每天进步就精彩！