历年广东高考文科圆锥曲线分类汇编

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1、蔡巧学编辑18、(2006广东)设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.求(I)求点的坐标；(II)求动点的轨迹方程.19(2007广东文科)在平面直角坐标系xOy巾，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线相切于坐标原点0．椭圆与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．(1)求圆C的方程；(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.11蔡巧学编辑20.（2008广东文科）设，椭圆方程为=1，抛物线方程为x2=

2、8(y-b).如图6所示，过点F（0,b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点，（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆的左右端点，试探究在抛物线上是否存在点,使为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必求出这些点的坐标）。19.（2009广东文科）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.11蔡巧学编辑21.（2010广东文

3、科）w_ww.k#s5_u.co*m已知曲线，点是曲线上的点（n=1,2,…）.（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求点的坐标；w_w*w.k_s_5u.c*o*m（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，证明：21.（2011广东文科）在平面直角坐标系中，直线：交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足.(1)当点在上运动时，求点的轨迹的方程；(2)已知，设是上动点,求+的最小值，并给出此时点的坐标；(3)过点且不平行于轴的直线与轨迹有且只

4、有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围.11蔡巧学编辑20．（2012广东文科）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆和抛物线相切，求直线的方程．20．（2013广东文科）11蔡巧学编辑18.(2006广东文科)解:(Ⅰ)令解得当时,,当时,,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以,点A、B的坐标为.(Ⅱ)设，，，所以，又PQ的中点在上，所以消去得19.(2007广东文科)【解析】(1)设圆的方程为………………………2分依题意,,…………5分解得,故所求圆的方程为……………………7分(注:此问

5、若结合图形加以分析会大大降低运算量!)(2)由椭圆的第一定义可得,故椭圆方程为,焦点……9分设,依题意,…………………11分解得或(舍去)……………………13分存在……14分20.(2008广东文科)解：（1）由得，当时，，所以点坐标为，过点的切线方程为11蔡巧学编辑即，令得，所以坐标为由椭圆方程得坐标为，所以因此所求椭圆和抛物线的方程分别为（2）因为过作轴的垂线与抛物线的交点只有一个,所以以为直角的直角三角形只有一个，同理以为直角的直角三角形也只有一个；若以为直角，设，而由得，即关于的一元二次方程只有一解，所以有两解，即以为直角的直角三角形有两个，因此抛物线

6、上共存在4个点使为直角三角形。19.(2009广东文科)【解析】（1）设椭圆G的方程为：（）半焦距为c;则,解得,所求椭圆G的方程为：.(2)点的坐标为（3）若，由可知点（6，0）在圆外，若，由可知点（-6，0）在圆外；不论K为何值圆都不能包围椭圆G.21．(2010广东文科)解：（1），设切线的斜率为，则∴曲线在点处的切线的方程为：11蔡巧学编辑又∵点在曲线上,∴∴曲线在点处的切线的方程为：即令得，∴曲线在轴上的交点的坐标为（2）原点到直线的距离与线段的长度之比为：当且仅当即时，取等号。此时，故点的坐标为（3）证法一：要证只要证只要证，又所以：证法二：由上知

7、，只需证，又，故只需证，可用数学归纳法证明之（略）.11蔡巧学编辑21．(2011广东文科)解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q，因此即①另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）。MQ为线段OP的垂直平分线，又因此M在轴上，此时，记M的坐标为为分析的变化范围，设为上任意点由（即）得，故的轨迹方程为②综合①和②得，点M轨迹E的方程为（2）由（1）知，轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成（见图3）：；当时，过Ｔ作垂直于的直线，垂足为，交E1于。再过H作垂直于的直线，交因此，（抛物线的性质）。11蔡巧学编辑（该等号仅当重合（或H与

8、D重合）时取得）。当时，则综合可得，

9、