隐函数与参数方程所确定的函数的导数

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1、§2.4隐函数与参数方程所确定的函数的导数一、隐函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数一、隐函数的导数定义1.隐函数的定义的形式给出，则称这种形式所确的形式称为显函数.如果函数y与自变量x之间的关系由二元方程定的函数为隐函数.隐函数的显化.§2.4隐函数与参数方程所确定的函数的导数多数情况下隐函数不能显化.例如，隐函数不易显化或不能显化时如何求导?2.隐函数的求导法则用复合函数求导法则直接对方程两边求导.问题求隐函数的导数时,只要记住x是自变量,将方程两边同时对x求导,就得到一个含有导数从中解出来即可.方程中y的函数是x的复合函数,的方程.y是x的

2、函数,§2.4隐函数与参数方程所确定的函数的导数例1解，代入方程,将此等式两边同时对x求导,得用复合函数求导法,设方程)(xyy=可确定函数为§2.4隐函数与参数方程所确定的函数的导数例2解将上面方程两边再对§2.4隐函数与参数方程所确定的函数的导数例3求椭圆的切线斜率.在点（3，4）处解根据导数的几何意义，所求切线斜率就是椭圆方程确定的隐函数在（3，4）点处的导数值.§2.4隐函数与参数方程所确定的函数的导数3.对数求导法(1)许多因子相乘除、乘方、开方的函数.有些函数虽然是显函数，但直接求导比较困难，可以利用对数性质使函数的求导变得更为简单.例如形

3、式对数求导法——先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导法求出导数.§2.4隐函数与参数方程所确定的函数的导数例4解等式两边取对数得§2.4隐函数与参数方程所确定的函数的导数解例5.,yyxxy¢=求设等式两边取对数得§2.4隐函数与参数方程所确定的函数的导数例6设，求.解等式两边取对数得§2.4隐函数与参数方程所确定的函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数在研究植物生长情况时，有时需要考察相关变量如植物质量、植物高度、土壤水分等之间的关系，而这些变量都是随着时间变化的，可以看作时间的函数，因此，我们就可以通过时间变量来分析这些变量之间的关系.§2

4、.4隐函数与参数方程所确定的函数的导数一般地，变量x、y的关系由参数方程确定，为由参数方程所确定的函数.例如消去参数消参困难如何求导？问题称由此关系所确定的函数§2.4隐函数与参数方程所确定的函数的导数则单调连续的反函数利用复合函数及反函数的求导法得具有若函数)(txj=,)(),(都可导再若函数tytxyj==或§2.4隐函数与参数方程所确定的函数的导数)()(二若函数îíì==tytxyj阶可导，则不必记公式，重点理解求导过程！§2.4隐函数与参数方程所确定的函数的导数例7求椭圆参数方程所确定的函数的一、二阶导数，并求曲线在处的切线方程与法线方程.

5、解§2.4隐函数与参数方程所确定的函数的导数处的切线斜率故所求的切线方程为法线方程为即即§2.4隐函数与参数方程所确定的函数的导数例8已知抛射物体的初始运动速度与水平夹角为，的运动速度的大小和方向.求物体在任意时刻t时解运动方程为轴方向的分速度为时刻沿物体在yxt,§2.4隐函数与参数方程所确定的函数的导数所以在时刻t物体的运动速度大小为物体的运动方向就是物体的运动轨迹的切线方向.由导数的几何意义可知，倾角可用切线斜率反映，§2.4隐函数与参数方程所确定的函数的导数物体运动达到最高点时，坠落地面时，y=0，得得又此时，§2.4隐函数与参数方程所确定的函

6、数的导数内容小结1.隐函数的求导法则直接对方程两边求导;2.对数求导法实质上是利用复合函数及反函数的求导法则.对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;3.参数方程求导§2.4隐函数与参数方程所确定的函数的导数思考练习§2.4隐函数与参数方程所确定的函数的导数下列求导过程正确吗？解答不正确思考练习§2.4隐函数与参数方程所确定的函数的导数