隐函数的导数及参数方程所确定的函数的导数

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1、幸福在哪里？草原上有对狮子母子，小狮子问母狮子：“妈妈，幸福在哪里？”母狮子说：“幸福就在你的尾巴上呀！”于是，小狮子不断追住它的尾巴跑，但始终咬不到．狮子笑到：“傻孩子，幸福不是这样得到的．只要你昂首向前走，幸福就会一直跟住你！”第三节隐函数的导数及参数方程所确定的函数的导数内容提要1.隐函数的导数；2.对数求导法3.由参数方程所确定的函数的导数。教学要求1.熟练掌握隐函数与参数式所确定的函数的导数的求法；2.熟练掌握对数求导法。隐函数-----变量x,y之间的函数关系是由某一个方程F(x,y)=0所确定的函数,称为由方程所确定的隐函数.如:等.

2、一、隐函数求导法显函数-----因变量y可由含自变量x的数学式子直接表示的函数.即y=f(x)形式,如:y=cosx等把一个隐函数化成显函数,称为隐函数的显化.即隐函数的显化问题是:隐函数不易显化或不能显化如何求导?简地说:隐函数求导法则是:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.方法为：将方程F(x,y)=0两端对x求导,同时注意y是x的函数，当遇到y的函数，把y看作中间变量，先对中间y变量求导，再乘以y对x的导数　，然后求解出　即可．方程两边对x求导例1解解之得解例2将x=0,y=1代入上式，得方程两边对x求导得得例3解解得因而所求的切线方程为即

3、4x-3y-2=0二、对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法适用范围:例4解等式两边取对数,得解得上式两边对x求导，得例5解解得等式两边取对数,得上式两边对x求导，得例6解:等式两边取对数得上式两边对x求导，得一般地方法一:方法二:利用对数求导法利用复合函数求导法三、由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数t问题是:消参困难或无法消参如何求导?由复合函数及反函数的求导法则得方法是：实质上是利用复合函数求导法则;例7解例8解例9解所以切线方程为：所求法线方程为：(1).隐函数求导法则:

4、直接对方程两边求导,把含有y的项看成是x的函数;(2).对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;小结与作业(3).参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;2.作业:P59.3（1）（3）（5）（7），4（1）（2），5（1）（2），71.小结