第七章 机械振动和机械波

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第七章机械振动和机械波第一单元机械振动高考要求：1、理解简谐运动的概念，并能利用其特点分析力学问题；2、理解单摆的摆动特点，会应用周期分工测量重力加速度；3、理解简谐运动的振动图象；4、知道什么是自由振动和受迫振动；5、知道什么是共振及共振的条件；知道如何应用共振和防止共振；6、知道振动中的能量转化关系。知识要点：一、机械振动1、定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置（平衡位置）两侧所做的往复运动，叫机械振动。2、条件：物体受到回复力作用，阻尼足够小。3、回复力：使振动物体返回平衡位置的力叫做回复力。是效果力。回复力可以是振动物体所受的合外力——如弹簧振子的回复力。也可以是某个力的分力——如单摆振动中，回复力为重力在圆弧切线方向上的分力。4、特点：往复性的变速运动。二、简谐运动1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。2、特点：1）受力特征：F＝－kx。x为偏离平衡位置的位移。2）运动特征：加速度a＝－kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。在简谐运动中位移、速度、加速度、动量很有成效都随时间按正弦（或余弦）规律作周期性变化，且各量的变化周期相同。判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上述受力特征或运动特征。3）振动能量：对于两种典型的简谐运动——单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。3、描述简谐运动的物理量1）位移x：由平衡位置指向振子所在处的有向线段。其最大值等于振幅。单位是m。平衡位置：是指振动方向上合力为零的位置，不是泛指合力为零的位置。如单摆振动，是找不到合力为零的位置的在摆球以过最低点时，沿水平方向的合力为零，这是单摆在该方向上振动的平衡位置，但在竖直方向有秘上的向上的向心力，合力不为零。2）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，它反应振动的强弱和振动的空间范围。是标量。单位是m。3）周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，单位是s。4）频率f：单位时间内完成的全振动次数，单位是Hz，周期和频率是反映振动快慢的物理量，与振幅无关，由振动系统本身的性质所决定，从而对应出固有周期或固有频率。4、在简谐运动中各量的变化情况：1）凡离开平衡位置的过程中，v、Ek均减小，x、F、a、EP均增大；凡向玩意儿位置移动时，v、Ek均增大，x、F、a、EP均减小。12高三总复习讲义：赵春光 第七章机械振动和机械波1）在平衡位置时，x、F、a为零，EP最小，v、Ek最大；当x＝A时，F、a、EP最大，v、Ek为零。2）平衡位置两侧的对称点上，x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同，x、F、a、v方向相反。3）Ek、EP在相互转化中机械能守恒。二、简谐运动的图象1、意义：表示物体位移随时间变化规律。注意振动图象不是质点的运动轨迹。2、特点：只有简谐运动的图象才是正弦（或余弦）曲线。横坐标表示时间t，纵坐标表示位移。3、应用：1）可读取振幅A、周期T及各时刻位移x；2）可判定任一时刻质点F、a、v的方向；F、a指向t轴；v方向顺着时间走，上坡向上，下坡向下。3）可判断某段时间x、F、a、v、Ek、EP的变化情况。三、单摆周期T＝2π√L/g的理解1、L为等效摆长，是悬点到球心的距离。2、g为等效重力加速度：1）星球表面：g＝GM/R2；2）gh＝GM/(R＋h)2＝[R/(R＋h)]2g；3）单摆处于超重或失重状态g＝g0±a；g0为地球表面的重力加速度，a为单摆相对于地球的加速度，超重时取正号，失重时取负号，完全失重时a＝g0，等效g＝0。4）不论悬点如何运动还是受别的作用力，g的值总是单摆不振动时，摆线拉力F与摆球质量的比值。即等效g＝F/m。如右图中沿斜面自由下滑的单摆，其加速度a＝gsinα，小球不动时绳的拉力a为F＝mgcosα，所以等效g′＝gcosα。α3、摆钟快慢问题1）摆钟周期T大于准确钟的周期TS为慢钟；摆钟周期T小于准确钟的周期TS为快钟；2）准确的钟完成一次全振动的时间为TS。3）由摆钟的机械构造所决定，无论准确与否的钟每完成一次全振动，摆钟所显示的时间为一定值，也就是走时准确的摆钟的周期TS。4）钟面显示时间为摆动次数N乘以准确摆钟的周期TS。即t显＝NTS。故在同一时间t内，钟面指示时间之比等于摆动次数之比。5）走时不准的摆钟，其摆动次数N乘以不准的摆钟的周期T非，为准确的时间t，即t＝NT非，或N＝t/T非。四、简谐运动的能量1、振动过程是一个动能和势能不断转化的过程。在任意时刻动能和势之和等于振动物体总的机械能。没有损耗时，振动过程中总机械能守恒。振动物体的总机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动能量越大。做简谐运动的物体，振动的能量等于它振动时动能最大值或势能最大值。2、阻尼振动的振幅逐渐减小，因此阻尼振动的机械能不守恒。五、阻尼振动、受迫振动和共振1、阻尼振动：振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动。2、受迫振动：物体在周期性外力（驱动力）作用下的振动。12高三总复习讲义：赵春光 第七章机械振动和机械波特点：物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系。即f迫＝f驱，与f固无关。1、共振：是一种特殊的受迫振动，当驱动力的频率跟物体的固有A频率相等时，即：f驱＝f固，受迫振动的振幅最大，这钟现象叫做共振。受迫振动的振幅A与驱动力的频率f的关系——共振曲线（如右图所示）利用共振时，要使f驱接近f固。要避免共振，要使f驱远离f固。f固f典型例题：例1、一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点（如图所示）；再继续运动，又经过2s它第二次经过aOMbM点；则该质点第三次经过M点所需要的时间是（）例1图A．8s；B．4s；C．14s；D．10/3s。例2、一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内（）①振子的速度越来越大；②振子正在向平衡位置运动；③振子的速度方向与加速度方向一致；④以上说法都不对。A．①②正确；B．①③正确；C．②③正确；D．④正确。例3、如图所示，一块涂黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止OF开始竖直向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电A动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA＝1cm，OB＝4cm，OC＝9cm，B求外力在大小。（g＝10m/s2）例3图C例4、卡车在平直道路上行驶，卡车车厢装满货物，由于路面不是很平，y车厢发生上下振动，货物也随车厢上下振动但不脱离车厢底板，假ae如货物上下做简谐振动，振动位移图象如图所示，规定向上方向为bd正，下列说法正确的是（）OtA．在图象a点货物对车厢底板的压力大于货物重力；cB．在图象b点货物对车厢底板的压力大于货物重力；C．在图象c点货物对车厢底板的压力大于货物重力；例4图D．在图象d点货物对车厢底板的压力大于货物重力。例5、如图所示为一单摆及其振动图象，由图回答：⑴单摆的振幅为________，频率为________，摆长为________，x/cm一周期内位移x最大的时刻为________。O3A⑵若摆球从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图象中O、A、αO′O0.51B1.5D2t/sB、C点分别对应单摆中的________点。一周期内加速度为正且FEG-3C减小，并与速度同方向的时间范围是________，势能增加且速度例5图为正的时间范围是________。⑶单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变体的是（）A．位移；B．速度；C．加速度；D．动量；E．动能；F．摆线张力。⑷当在悬点正下方O′处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且O′E＝OE/4，则单摆周期为________s，比较钉挡绳前后瞬间摆线的张力。⑸若单摆摆球在最大位移处摆线断了，此后球做什么运动？若在摆球过平衡位置时线断了，摆球又做什么运动？例6、一单摆在山脚下时，在一定时间内振动了N次，将此单摆移至山顶上时，在相同时间内振动了(N－1)次，则此山高度约为地球半径的多少倍？12高三总复习讲义：赵春光 第七章机械振动和机械波例7、如图所示，在光滑的水平面上，有一个绝缘的弹簧振子，小球带负电，在振动过程中当弹簧压缩到最短时，突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场，此后（）A．振子的振幅将增大；B．振子的振幅将减小；例7图C．振子的振幅将不变；D．因不知电场强度的大小，所以不能确定振幅的变化。例8、如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆8A/cm的振幅多大？共振时摆球的最大加速度和最大速度的大小各为多少？（g＝10m/s2）例8图O0.5f/Hz例9、如图所示，AEC是一段半径为2m的光滑圆弧，且和水平面AB相切DC于A点，AEC弧长8cm，没小车分别从C点沿光滑斜面CDA、沿圆弧、E沿圆弧中点E滑至A点的时间依为t1、t2、t3，试比较t1、t2、t3的大小AB关系_______________（用“＜”“＞”或“＝”表示）例9图答案：例1、CD；例2、D；例3、24N；例4、C；例5、⑴3cm，0.5Hz，1m，0.5s和1.5s，⑵E、G、E、F，1.5～2.0s，0～0.5s，⑶BD，⑷1.5s，张力变大，⑸自由落体运动，平抛运动；例6、1/(N－1)倍；例7、A；例8、1m，8cm，0.80m/s2，0.25m/s；例9、t1＞t2＝t3；练习题：1、弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（）A．振子所受的回复力逐渐增大；B．振子的位移逐渐增大；C．振子的速度逐渐减小；D．振子的加速度逐渐减小。2、一质点作简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知，在t＝3s时，质点的运动的判断中正确的是（）xA．速度为正的最大值，加速度为零；B．速度为负的最大值，加速度为零；O1234t/sC．速度为零，加速度为正的最大值；D．速度为零，加速度为负的最大值。2题图3、一弹簧振子做简谐运动，周期为T（）A．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍；B．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍；C．若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻，振子运动的加速度一定相同；D．若Δt＝T/2，则在t时刻和（t＋Δt）时刻，弹簧的长度一定相同。4、某质点做简谐运动，从质点以过某一位置时开始计时，则下列说法中正确的是（）A．当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期；B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期；C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期；D．以上三种说法都不正确。5、如图所示，小球在光滑圆槽内做简谐振动，为了使小球的振动周期变为原来的2倍，可采用的方法是（）A．将小球质量减为原来的一半；B．将其振幅变为原来的2倍；C．将圆槽从地面移到距地面为1倍地球半径的高空；5题图D．将圆槽半径增为原来的2倍。12高三总复习讲义：赵春光 第七章机械振动和机械波6、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的是（）A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等；B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功；C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供；D．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒。7、有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经赤平衡位置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小NM幅度摆动摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片，P如图所示（悬点和小钉未被摄入），P为摆动点的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为（）7题图A．L/4；B．L/2；C．3L/4；D．无法确定。8、一向右运动的车厢上悬挂两单摆M与N，他们只能在图所平面内摆动，某一瞬间出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是（）MNA．车厢做匀速直线运动，M在摆动，N静止；B．车厢做匀速直线运动，M在摆动，N也在摆动；C．车厢做匀速直线运动，M静止，N在摆动；D．车厢做匀加速直线运动，M静止，N也静止。8题图9、图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA，mB，分别表示摆球A、B的质量，则（）A．如果mA＞mB，下次碰撞将发生在平衡位置右侧；左右B．如果mA＜mB，下次碰撞将发生在平衡位置左侧；C．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧；ABD．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧。9题图10、如图所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相A连，他们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相B对运动，设弹簧的劲度为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（）10题图A．0；B．kx；C．mkx/M；D．mkx/(M＋m)。11、细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬点正下方1/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示，现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速释放，对于以后的运动，下列说法正确的是（）A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小；AB．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样；C．摆球在平衡位置右侧的最大摆角左侧的两倍。11题图12、如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A、B、C三点由静止同时释放，最后都到达竖起面内圆弧的最低点D，其中甲是从圆心A出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B到达另一端D，丙沿圆弧轨道从C点运动到D，且C点很靠近D点，如果忽略BA一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（）A．甲球最先到达D点，乙球最后到达D点；B．甲球最先到达D点，丙球最后到达D点；DCC．丙球最先到达D点，乙球最后到达D点；12题图D．甲球最先到达D点，无法判断哪个球最后到达D点。12高三总复习讲义：赵春光 第七章机械振动和机械波13、一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4，在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分钉走一整圈所经历的时间实际上是（）A．1/4h；B．1/2h；C．2h；D．4h。14、有几个登山运动员登上一无名高峰，但不知此峰的高度，他们想迅速估测出高峰的海拔高度，但是他们只带了一些轻质绳子、小刀、小钢卷尺、可当作秒表用的手表和一些食品，附近还有石子、树木等。其中一个人根据物理知识很快就测出了海拔高度。请写出测量方法，需记录的数据，推导出计算高峰的海拔高度的计算式。15、共振筛是用四个弹簧把一个筛子支起来，筛子上装有一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个策动力，使筛子做受迫振动，当筛子做自由振动时，每次全振动用2s，在某电压下电动偏心轮转速是36r/min。已知如果增大电压可使偏心轮转速提高；增大筛子质量，可以增大筛子的固有周期，则要使筛子的振幅增大，下列做法可行的是（）①提高输入电压；②降低输入电压；③增加筛子质量；④减小筛子质量。A．①②；B．②④；C．①③；D．①④。16、正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从零较缓慢地增大到ω0，在这个过程中（）①机器不一定还会发生强烈的振动；②机器一定还会发生强烈的振动；③若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮的角速度为ω0时；④若机器发生强烈振动强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0。A．①②正确；B．①③正确；C．②④正确；D．②③④正确。17、劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂一个质量为m的小球，小球静止时距地面高为h，用力向下拉球使球与地面接触，而后从静止放开小球（弹簧始终在弹性限度以内）则（）A．球在运动过程中距地面最大高度为2h；B．球在上升过程中弹性势能不断减小；C．球距地面高度为h时，速度最大；D．球在运动中的最大加速度是kh/m。18、一个单摆的摆球偏离到最大位置时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是（）A．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大；B．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也减小，振幅也减小；C．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大；D．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大。19、在火车车厢里有一个摆球，由于火车在铁轨接合处的振动而摆动，已知每节铁轨的长度不变，现为使摆球的振幅最大，则摁线越长，对应的火车速度越_______（填“大”或“小”）。若摆长为40cm，车速为10m/s，球摆动的振幅最大，那么在g＝10m/s2时，每节铁轨长_______m。20、如图所示，一个小弹丸水平射入一个原来静止的单摆摆球内10x/cm并停留在里面，结果单摆按图所示的振动图线做简谐运动，0246t/s已知摆球的质量为小弹丸质量的5倍，求小弹丸射入球前的v0速度大小。-1020题图答案：1、D；2、A、3、C；4、D、5、C；6、CD；7、C；8、AB；9、CD；10、D；11、AB；12、A；13、C；14、用细线和小石块做两个摆长分别为L1、L2的单摆，测出它们在山顶的周期T1、T2，由此得山顶的重力加速度g＝4π(L1－L2)/(T12－T22)（注：用一根细线做单摆也可以），因为地表的重力加速度g0＝GM/R0，由上述两式可解得h＝(R0/2π)√g(T12－T22)/(L1－L2)－R0（R0为地球半径）；15、D；16、C；17、ABD；18、D；19、小，12.56；20、94.2cm/s；12高三总复习讲义：赵春光 第七章机械振动和机械波第二单元机械波高考要求：1、理解机械波的概念、产生条件及分类；2、知道描述波的特征量波速、频率、波长的物理意义及它们三者之间的关系；3、了解波的叠加原理，波的干涉及干涉产生的条件；4、了解波的衍射及产生明显衍射现象的条件；5、了解声波；6、波动图象的物理意义，会根据某时刻的波动图象确定波长、振幅，某时刻质点的振动方向等；7、掌握分析波动图象的两种方法；振动法和平移法；8、会分析波动图象中的多解问题。知识要点：一、波的基本特征1、机械波：机械振动在介质中的传播形成机械波。2、机械波形成的条件：要有振动物体（波源）和介质。3、机械波的分类：1）横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波。横波有波峰（凸起的部分）和波谷（凹下的部分）。2）纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。纵波有密部（质点分布密的部分）和疏部（质点分布疏的部分）。4、机械波的特点：1）每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动，后振动的质点总是落后于带动它的前一质点的振动。2）波传播的是振动的形式和能量，介质中质点并不随波迁移。3）介质中各质点的振动周期和频率都与波源振动的周期和频率相同。4）离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动，每个质点开始振动方向与波源开始振动方向一致。5、描述波的物理量及其关系1）波长λ：两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。①在横波中，两个相邻波峰（或波谷）间的距离等于波长；②在纵波中两个相邻密部（或疏部）间的距离等于波长。③在一个周期内机械波传播的距离等于波长。2）频率f：就是各质点振动的频率，等于波源的频率，由波源决定。3）波速v：波的传播速率，即单位时间内振动向外传播的距离。在同一种均匀介质中，波速是一个定值，与波源无关，由介质决定。4）三者关系：v＝λf。6、振动方向与传播方向的关系判别法：1）波的成因法：利用波的形成过程判断，即先振动的质点带动后振动的质点，后振动的质点跟着先振动的质点，后振动的质点滞后先振动的质点。2）微平移法：将波沿波的传播方向上微微平移一小段距离可得。3）逆向描波法：在波形图线上逆着波的传播方向描波，凡沿波形向上经过的质点正向振动，凡沿波形向下经过的质点正向下振动（波峰、波谷点除外）4）12高三总复习讲义：赵春光 第七章机械振动和机械波正向吹树法：沿波的传播方向吹风，将向风坡的树吹到，剩余背风坡的树，树指方向即为此处质点振动方向。一、波的干涉1、波的独立性和叠加性：几列波相遇时能够保持各自的状态而不互相干扰，在几列波重叠的区域里，任何一个质点的总位移，都等于这几列波分别引起的位移的矢量和。2、波的干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔的现象。干涉是波特有的现象。3、产生波的干涉的条件：两列波的频率必须相同。4、在干涉现象中振动加强是指合振动的振幅增大，振动质点的能量增大；振动减弱是指质点合振动的振幅减小，能量减小。不论是振动加强区域或减弱区域，各质点的振动周期都与波源的周期相同，各质点振动的位移是周期性变化的。二、波的衍射1、定义：波绕过障碍物的现象，叫做波的衍射。衍射也是波特有的现象。2、产生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或差不多。注意衍射现象始终存在。3、一切波都能发生干涉和衍射现象；反之能够发生干涉和衍射现象，一定是波。三、声波1、定义：声源的振动在介质中的传播，叫声波。声波是纵波。2、可闻声波：能引起人类听觉器官感觉的声波。频率范围20Hz～20000Hz。3、次声波：频率低于20Hz的声波。4、超声波：频率高于20000Hz的声波。其特性：①方向性好，可以定向发射；②穿透能力强，可用于钢板、混凝土、塑料、陶瓷、堤坝等的内部探伤；③能量大，能在液体内部产生强液压冲击，可用于清除污物和“打碎”普通水等；④可用来制造颗粒极细的乳胶；⑤可用于医疗诊断——“B超”和消毒灭菌。四、波动图象的物理意义1、波的图象：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在某一时刻相对平衡位置的位移。当波源做简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图象为正弦或余弦曲线。2、由波的图象中可获得的信息1）该时刻各质点的位移x；2）质点振动的振幅A；3）波长λ；4）由波的传播方向求质点的振动方向，由质点的振动方向求波的传播方向，其方法有①逆向描波法；②微平移法；③特殊点法等。5）若已知波速v，可求频率f或周期T：f＝1/T＝v/λ。6）若已知f或T，可求v的大小：v＝λf＝λ/T。7）若已知波速v的大小，方向，可画出Δt时间后的波形图。平移法：Δx＝vΔt＝nλ＋x，平移x；特殊点法：Δt＝nT＋t，找两个特殊点（如波峰和波谷）经t时间的位置，画新波。8）已知振幅A，周期T，求振动质点在Δt时间内的路程若Δt＝n·T/2（n＝1、2、3、……），则路程s＝n·2A（n＝1、2、3、……）；若从特殊点（最大位移或平衡位置）开始运动，则经Δt＝T/4的时间，路程为A。五、波动图象的多解性1、波的空间周期性：在同一波线上，相距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全相同。即x＝n·λ＋Δx（n＝1、2、3、……）。2、12高三总复习讲义：赵春光 第七章机械振动和机械波波的时间周期性：表明在波的传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图线完全相同。即t＝nT＋Δt，n＝1、2、3、……）。1、波的双向性：双向性是指波沿正、负两方向传播时，若正、负两方向传播的时间之和(或传播的距离之和)等于周期(或波长)的整数倍，则正负两方向传播到那一时刻波形相同。二、波动图象与振动图象结合的问题分析：要确切找到两图象的联系点。现将振动图象与波动图象比较如下：振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象x/mOTt/sy/mOλx/s物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象变化随时间推移图象延续，但已有形态不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长典型例题：例1、如图甲中有一条均匀的绳，1、2、3、4、……是绳上一系列等间隔的点，现有一列简谐横波沿0123456789101112131415此绳传播，某时刻，绳上9、10、11、12四点的图甲位置和运动方向强图乙所示（其它点的运动情况9101112未画现），其中点12的位移为零，向上运动，点9的位移达到最大值，试在图丙中画出再经过3/4图乙周期时点3、4、5、6的位置和速度方向，其它点不必画（图丙的横、纵坐标与图甲、乙完全相同）图丙例2、当两列频率相同的波发生干涉时，若某一时刻两列波的波峰在某一点P相遇，则（）A．质点P的振动始终加强，P的振幅始终最大；B．P点有时在波谷，有时在平衡位置；C．质点P的振动始终加强，P的位移始终最大；D．质点P振动的频率为波的频率的2倍。例3、如图所示，表示两列同频率相干水波在t＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为2cm，波速为A2m/s，波长为0.4m，E点是BD连线和AC连线的交点，下列说法正DEB确的是（）CA．A、C两点是振动的减弱点；B．E点是振动加强点；C．B、D两点在该时刻的竖直高度差4cm；例3图D．t＝0.05s时，E点离平衡位置的位移大小为2cm。例4、如图所示中S为在水平面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，MA其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水没有振S动，为使A处水也能发生振动，可采用的方法是（）例4图NA．使波源的频率增大；B．使波源的频率减小；C．移动N使狭缝的间距增大；D．移动N使狭缝的间距减小。12高三总复习讲义：赵春光 第七章机械振动和机械波例5、海豚有完善的声纳系统，它能在黑暗的海水中准确而快速地捕捉食物，避开敌害，其效果远优于现代化的无线电定位系统，这是利用海豚自身发出的超声波来完成的，海豚的声纳系统远远优于无线电定位系统，如雷达，这是因为（）A．海豚发出的波比无线电波传播的速度快，方向性好；B．海豚发出的波比无线电波的频率高，抗干扰能力强；C．海豚发出的波比无线电波的能量大，传播距离远；D．海豚发出的波在水中能量衰减比无线电波少。例6、一列简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示，已知此yC时质点F的运动方向向下，则（）BDA．此波朝x轴负方向传播；AEIxB．质点D此时向下运动；FHC．质点B将比质点C先回到平衡位置；GD．质点E的振幅为零。例6图例7、一列横波在t＝0时刻的波形如图所示，传播方向沿x轴正方向，yQ已知在0.9s末，P点出现第三次波谷，则从零时刻算起，经____sOP12348x/cm在Q点第一次出现波峰。例7图例8、如图所示，在xy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波y速为1m/s，振幅为4cm，频率为2.5Hz，在t＝0时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P为0.2m的Q点（见图）（）OPQxA．在0.1s时的位移是4cm；B．在0.1s时的速度最大；例8图C．在0.1s时的速度向下；D．在0到0.1s时间内的路程是4cm。例9、有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10Hz，振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距0.6m处的质点Q刚好到达最高点，由此可知波速和传播方向可能是（）A．8m/s，向右传播；B．8m/s，向左传播；C．24m/s，向右传播；D．24m/s，向左传播。例10、一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005s时的波形分别为0.2y/m如图所示的实线和虚线。0⑴设周期大于（t2－t1），求波速。-0.248121620x/m⑵设周期小于（t2－t1），并且波速为6000m/s，求波的传播方向。例10图例11、已知平面简谐波在x轴上传播，原点O的振动图线如图甲（a）所示，在t时刻的波形图线如图甲（b）所示，则t′＝t＋0.5s时刻的波形图线可能是图乙中的（）yyyyyy00.30.5t/s-5-3-135x/m-3-113x-3-113x-3-2-1123x-3-113x（a）（b）ABCD例11图甲例11图乙答案：例1、略；例2、AB；例3、AB；例4、BD；例5、D；例6、AB；例7、1.1s；例8、BD；例9、BC；例10、⑴若向左传播，v＝400m/s，若向右传播，v＝1200m/s，⑵沿x轴负方向传播；例11、CD。练习题：1、关于机械波的概念，下列说法中正确的是（）A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向；B．简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等；12高三总复习讲义：赵春光 第七章机械振动和机械波C．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长；D．相隔一个周期的两时刻，简谐波的图象相同。2、一列声波从空气进入水中，它的（）A．波长不变；B．频率不变；C．波长和频率都不变；D．波长、频率都变化。3、一个周期为0.1s的波源，在甲介质中形成一列波长为10m的简谐波，该波传到乙介质中传播速度为200m/s，则下列叙述中正确的是（）A．在甲介质中波速是100m/s；B．在甲介质中的频率为10Hz；C．在乙介质中波第为20m；D在乙介质中周期为0.2s。4、如图所示，正中O是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、I波谷，A是挡板，B是小孔，不考虑波的反射因素，则经过一段时间A后，水面上的波形将分布于（）OA．整个区域；B．阴影I以外区域；IIBIIC．阴影II以外区域；D．上述答案均不对。4题图5、如图所示，是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间的距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是（）CABDA．此时能明显观察到衍射现象；B．挡板前后波纹间距相等；5题图C．如果将孔扩大，有可能观察不到明显的衍射现象；D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显观察到衍射。6、两列简谐波频率相等，波速大小相等，分别沿＋x和－x方向传播，y则图甲所示的x＝1、2、3、4、5、6、7、8各质点中，振幅最大0123456789x的是x＝______________的点，振幅最小的是x＝______________甲的点，没波长为λ，则最大振幅质点与最小振幅质点的平衡位置y的距离满足_____________关系设周期为T，请在图乙中画出再过0123456789xT/4的合成波形。6题图乙7、两列波相叠加发生了稳定的干涉现象，那么（）A．两列波的频率不一定相同；B．振动加强区域的各质点都在波峰上；C．振动加强的区域始终加强，振动减弱的区域始终减弱；D．振动加强的区域和振动减弱的区域不断周期性地交换位置。8、⑴声波是由物体的_______________________。物体每秒钟振动的次数称为频率，当频率为20～20000Hz时称为__________。可引起正常人耳的声音感觉，当频率高于20000Hz时，人耳不能察觉，和们称为_____________；频率低于20Hz时，人耳也不能察觉，我们称之为_____________；次声波的特征是_______________________。故可传播至极远处而能量衰减很小。10Hz以下的次声波可以跨山越洋，传播数千千米以外。⑵在在自然界，次声波的自然发生源有____________________________________________等（写出五个即可），频率一般都在01Hz以下。人为发生源包括___________________________________________等（写出五个即可），它们所产生的频率一般在1～19hz。⑶次声波对人体健康的危害是很大的，原因就在于它的频率与人体固有频率相吻合，因此，一旦高强度次声波作用于人体，___________________________________________，使人体产生头晕、耳鸣、恶心、失眠、神经错乱、四肢麻木、失去知觉等症状，严重的可致人于死地。9、一列简谐横波在图中x轴上传播，a、b是其中相距为0.12高三总复习讲义：赵春光 第七章机械振动和机械波3m的两点，在某时刻a点质元正位于平衡位置向上运动，b点质元恰好运动到下方最大位移处，已知横波的传播速度为60m/s，波长大于0.3m，则（）A．若波沿x轴负方向传播，则频率为150Hz；0abxB．若波沿x轴负方向传播，则频率为100Hz；9题图C．若波沿x轴正方向传播，则频率为75Hz；D．若波沿x轴正方向传播，则频率为50Hz。10、如图所示，沿波的传播方向上有间距为1m的六个质点a、b、c、d、e、f，均静止在各自的平衡位置，一列横波以1m/s的速度水平向右传播，t＝0时到达质点a，质点a开始由平衡位置向上运动，t＝1s时，质点a第一次到达最高点，则在4s＜t＜5s这段时间内（）A．质点c的加速度逐渐增大；B．质点a的速度逐渐增大；abcdefC．质点d向下运动；D．质点f保持静止。10题图11、如图所示，在平面xy内有一沿水平轴x下向传播的简谐横波，波速y为3.0m/s，频率为2.5Hz，振幅为8.0×10-2m，已知t＝0时刻，POPQx点质元的位移为y＝4.0×10-2m，速度沿y轴正向，Q点在P点右方9.0×10-1m9.0×10-1m处，对Q点的质元来说（）11题图A．在t＝0时，位移为y＝4.0×10-2m；B．在t＝0时，速度沿y轴负方向；C．在t＝0.1时，位移为y＝－4.0×10-2m；D．在t＝0.1时，速度沿y轴正方向。12、一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波传播方向上有相距为L的P、Q两v质点，如图所示，某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一PQ个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动一波谷，则t的可能值有（）12题图A．1个；B．2个；C．3个；D．4个。13、一列横波在t＝0时刻的波形如图中实线所示，在t＝1s时刻的波形如2y/cm图中虚线所示，由此可判定此波的（）1A．波长一定是4cm；B．周期一定是4s；-4-2135X/cmC．振幅一定是2cm；D．传播速度一定是1cm/s。-213题图14、在均匀媒质中，各点的平衡位置在同一直线上，相邻12345678910111213（a）两质点间的距离均为a，如图（a）所示，振动由质点1向右传播，质点1开始振动的速度方向竖直向上，（b）经过时间t，前13个质点第一次形成如图（b）所示的波形，则该波的周期是_________________，波速为__________________。14题图15、如图甲所示为一列简谐横波在t＝20时的波形图，图乙是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度的传播方向是（）y/cmy/cmA．v＝25cm/s，向左传播；0.20.2B．v＝50cm/s，向左传播；050100150200Px/cm012345t/sC．v＝25cm/s，向右传播；甲乙D．v＝50cm/s，向右传播。15题图答案：1、BD；2、B；3、ABD；4、B；5、ABC；6、4、8，2、6，（2n－1）λ/4（n＝1、2、3…）；7、C；8、⑴机械振动产生的能在介质中传播的一种纵波，声波，超声波，次声波，频率低、波长长、穿透力强，⑵狂风暴雨、雷鸣电闪、台风寒潮、龙卷冰雹、晴空湍流、地震海啸、陨石落地、极光放电、太阳磁爆及日全食，飞机飞行、车辆高速行驶、机器飞速运转、打桩机喷气打桩、火箭发射、核爆炸，⑶就会引起人体某些器官的强烈振动，甚至共振；9、AD；10、ACD；11、BC；12、D；13、AC；14、t/2，16a/t；15、B12高三总复习讲义：赵春光