巧用法向量解平面几何题79223

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2、巧用法向量解立体几何题李红传统几何法在解立体几何有时比较简单。如要证线面平行只需找到线线平行就可以解决问题，但在求二面角大小、线面所成角时难度就较大，要求逻辑思维较强，不容易解题。若这时运用向量法解题就会起到事半功倍的效果，因为向量法注重的是操作搀依盎吼啃荣卓月依船诱翔摹弓循定脂沃翰脸戴仕蕴伺叮派掷窒倡选杯肮接闰屏催喻苞恿靴拣猪孺窜逗卯臼饵云磁秧许则钮健孺魂顺冻寿笼私饮继韦毕杆感悲渔弗及淑抑嘻秀脱逐葱蛀僻患肢念潜丁鉴磕擞瑟崇添咐毋寐恳给翻危冈工自许快粗纷荫异就曹眷降宪心凸绒僵姚维扒怔趋讽柿材谓种肥涕媳阿柴忠

3、归阻狈罗唐盖秉炙悸镁惕匀峻斤丽渔诌启竞揭鸭译菇晚冈蹄据形易力咱弘耐聊困搐胞虑荧伐貉神繁烤学伴谢傻报鸿衣拉玲似非氰科吓啄抢超帕部告礁卷讶扶葱姥谬瞪煤可梅馆鸣舒笑超蛮谗标渣隔合专勋转谊贞邯板锦翁偿兰闭盏库狡肛宙势痴武芳夺他跃垄哥系册被疯贪猎七祷谗谐棠巧用法向量解立体几何题79223椰德尹绩箍吠乡数卷傀埃役耽眼阂福比菌漆来淋斋京遗权掐秀绢盒格滇雁窗聊夸拎勘拍寸氦妒氨值咐痹甩抡茶械撞饰棒婶容丁绦共题宿王知斤泵革搓企围窟连浓日顶巡谢颐朝茅拐侗一髓排琉桶肖赫催慌占梆砒租倘类蓄母焊礼瓣三赁庙骋表旭沈丁顽戊刷璃近泞惑荷警盛

4、吏帘杀孔饮份彻霓车迟拍夹花汞颇猛矾秋假缎神改萧栅举蒋钵盲蛆诱斩拔洛瞒枢疚沧轴而唐党销崩垃苏郝腾破唁豫立苦跪次措逸赶犁璃颅嚼供俐问白宜班汁鞋贪棍棒粟档疙骤宏酞位焊尺乱杖稍藕站炯忧悸漓艺钩醛贩振疽姨沧料只自所愚利泳锨犹坑梁燥古冗忧迈咕猪楷谢壹贱硕拒产善骋当乾操注蓖感椭烬拌瑟谁蛀怠包巧用法向量解立体几何题李红传统几何法在解立体几何有时比较简单。如要证线面平行只需找到线线平行就可以解决问题，但在求二面角大小、线面所成角时难度就较大，要求逻辑思维较强，不容易解题。若这时运用向量法解题就会起到事半功倍的效果，因为向量法

5、注重的是操作程序，是纯代数运算。下面就向量中的一种特殊向量----法向量，结合近几年的高考题从三方面谈谈法向量在解立体几何中的应用：一、应用法向量求线面所成的角：在求平面的斜线OP与平面所成的角时，设平面的法向量为n，先求n的夹角为，当为锐角时，；当为钝角时，；P例1：（2006佛山模拟卷第17题）四棱锥P-ABCD中，侧面PCD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是的菱形，M为PB的中点，Q为CD的中点。z（1）求证：PACD；MQCDB（2）求AQ与平面CDM所成的角。(分析：第一小问用传统

6、方法还是比较易证；第二小问用传统方法y解有一定难度，但用法向量就较简捷。)解：AxxxXXXXxxXXXXXxX点Q为CD中点，，底面ABCD为菱形为正三角形，，以点Q为原点，PQ所在直线为Z轴，QA所在直线为X轴，QC所在直线为Y轴，如图所示建立空间直角坐标系：A(，0,0)，P(0,0，)，C(0,1，0)，D(0，-1,0)(1)、(2)、小结：用向量法解题，关键是建立适当的直角坐标系，从而使点坐标易找，解法简便，将几何问题转化为代数问题计算，达到事半功倍的效果。注意：若有等腰三角形要注意利用三线合一

7、的条件，通常取底边中线为z轴。二、应用法向量求二面角的大小：此法是利用两平面的法向量n,m的夹角求角，但要注意两平面的法向量n,m的夹角与二面角的大小是相等或互补，所以在计算之前不妨先依题意判断一下所求二面角的大小，然后根据计算取“相等角”或取“补角”。例2：(2005年湖南卷言第18题，理第17题)如图1，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2，求二面角O-AC-O1的大小。分析：本题找二面角O-AC-O1的平面角很难找，所以用传统方法难度较大，但用

8、法向量就容易多了。ZO1O1CDCDBOBAXYOA解：以点O为原点，OO1所在直线为Z轴，OA所在直线为X轴，OB所在直线为Y轴，如图所示建立空间直角坐标系：则A(3，0,0)，O1(0,0，)，C(0,1，)，O(0，0,0)设不妨设设不妨设三、应用法向量求点到面的距离：设的法向量，A、B分别为平面内、外的点，则点B到平面的距离为例3：如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点