导数的运算及简单应用

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1、多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2021-9-312.1导数的概念与运算一、复习方略指南在本章的复习过程中应始终把握对导数概念的认识、计算及应用这条主线。复习应侧重概念、公式、法则在各方面的应用，淡化某些公式、法则的理论推导.课本给出了几个简单函数的导数公式，要求记住这几个公式，并会应用它们求有关函数的导数即可.从2000年高考开始，导数的知识已成为高考考查的对象，特别是导数的应用是高考的重要内容之一，题型涉及选择题、填空题与解答题，要给予充分的重视。但是，本章内容是限定选修内容，试题难度不大，要重视基本方法和基础知识；做练习题时要控制好难度，注意与函数、数列、不等式相结合的问题

2、.二、要点精讲1．导数的概念函数如果自变量在处有定义，当自变量在有增量时，则函数相应地有增量，比值叫做函数在到之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数在点处可导，并把这个极限叫做f（x）在点处的导数，记作或。即==。说明：（1）函数f（x）在点处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点处不可导，或说无导数。（2）是自变量在处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数在点处的导数的步骤：（一差二比三极限）（1）求函数的增量=f（x+）－f（x）；（2）求平均变化率=；（3）取极限，得导数=。2.导函数如果函数在开区间内的每点都有导数，此时对于

3、每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数，称这个函数为函数中开区间内的导函数，简称导数，也可记作，及即=函数在处的导数就是函数在开区间上导数在处的函数值，即3.导数的意义⑴几何意义函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率。也就是说，曲线在点处的切线的斜率是。红河谷小区A幢2-202（银海森林旁）日新路1161号203室（日新加油站旁）电话：136196991919多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2021-9-3⑵物理意义：若物体运动方程是，在点处导数的意义是处的瞬时速度.设是速度函数，则表示物体在时刻的加速度。4．几种常见函数的导数⑴（C为常数）　⑵⑶　　

4、⑷　　　⑸⑹⑺⑻5．两个函数的和、差、积的求导法则法则1：(法则2：（为常数）法则3：‘=。6.复合函数求导步骤：分解——求导——回代。法则：三、课前热身1、设函数在处可导，则等于A.B.C.D.2、某汽车启动阶段的路程函数为，则秒时，汽车的加速度是A.B.C.D.3、下列函数求导数：①；②；③；④其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个4、曲线在点处切线的倾斜角是A.B.C.D.5、对任意x，有（x）=4x3，f（1）=－1，则此函数为A.f（x）=x4－2B.f（x）=x4+2C.f（x）=x3D.f（x）=－x4解析：筛选法.6、已知，则，，曲线点处的切线方程为.7、若抛物线y=

5、x2－x+c上一点P的横坐标是－2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为______.解：∵y′=2x－1，∴y′

6、x=－2=－5.又P（－2，6+c），∴=－5.∴c=4.8、曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是.9、曲线上的点处的切线平行于直线，则切点的坐标是.10、已知抛物线与直线相交于A、B两点，过A、B两点的切线分别为⑴求A、B两点的坐标；⑵求直线与的夹角的正切值.红河谷小区A幢2-202（银海森林旁）日新路1161号203室（日新加油站旁）电话：136196991919多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2021-9-311、求下列各函数的导数⑴；

7、⑵；⑶四、典例精析考点一：导数的概念问题1、设函数可导，则等于A.B.C.D.2.若函数f（x）=2x2－1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+Δx，1+Δy），则等于A.4B.4xC.4+2ΔxD.4+2Δx2解析：Δy=2（1+Δx）2－1－1=2Δx2+4Δx，=4+2Δx.3.如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为A.6B.18C.54D.81解析：∵s′=6t2，∴s′

8、t=3=54.4、求函数在处的导数.5.⑴设函数在处可导，且，求；⑵已知，求6.设是定义在上的函数，对任何都有，若，证明：对任意，都有红河谷小区A幢2-202（银海森林旁）日新路1161号2

9、03室（日新加油站旁）电话：136196991919多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！2021-9-3考点二：导数的四则运算及复合函数的导数7.求下列各函数的导数⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺⑻8.设函数f（x）=（x－a）（x－b）（x－c）（a、b、c是两两不等的常数），则++=________.解析：∵f（x）=x3－（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x－abc，∴（x）=3x2－2（a+b+c）x+ab