段检测训练第二章《函数、导数及其应用》

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1、2011高考第一轮阶段检测训练第二章《函数、导数及其应用》1.已知集合A＝{x

2、x＜3}，B＝{x

3、2x－1＞1}，则A∩B＝()A.{x

4、x＞1}B.{x

5、x＜3}C.{x

6、1＜x＜3}D.解析：集合B中不等式2x－1＞1⇒2x－1＞20⇒x＞1，所以：A∩B＝{x

7、1＜x＜3}.C特例法：取x=0，∵20-1=2-1=½＜1，∴排除B取x=4，∵24-1=23=8＞1，∴排除A取x=2，∵22-1=21=2＞1，∴排除D2011高考第一轮阶段检测训练第二章《函数、导数及其应用》2.函数f(x)＝㏑x－的零点所在的区间是()A

8、.(0，1)B.(1，e)C.(e，3)D.(3,＋∞)1x解析：代入验证可知，只有B中：f(1)·f(e)＝(㏑1－)(㏑e－)＜0，又∵f′(x)＝＋＝＞0，故在(1，e)上函数f(x)存在零点.1e11x+1x21x1x2B2011高考第一轮阶段检测训练第二章《函数、导数及其应用》解析：由函数图象可知该函数为增函数，所以n＞1。又图象与x轴的交点在(0，1)之间，故该图象是由y＝㏒nx的图象向上平移得到的，所以m＞0.3.设m，n∈R，函数y＝m＋㏒nx的图象如图所示，则有()A.m＜0,0＜n＜1B.m＞0，n＞1C.m＞

9、0,0＜n＜1D.m＜0，n＞1B2011高考第一轮阶段检测训练第二章《函数、导数及其应用》4.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()A.y＝2x－2B.y＝(½)xC.y＝log2xD.y＝½(x2－1)x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01解析：直线是均匀的，故选项A不是；指数函数y＝(½)x是单调递减的，也不符合要求；对数函数y＝log2x的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D中，基本符合要

10、求.B2011高考第一轮阶段检测训练第二章《函数、导数及其应用》5.(文)已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点个数为()A.1B.2C.3D.4解析：当x＜0时，由x(x＋4)＝0⇒x＝－4；当x≥0时，由x(x－4)＝0⇒x＝4或x＝0.B2011高考第一轮阶段检测训练第二章《函数、导数及其应用》5.(理)已知f(x)＝，则方程f(x)＝2的实数根的个数是()A.0B.1C.2D.3解析：令31－x＝2，∴1－x＝㏒32∴x＝1－㏒32.又∵㏒32<㏒33＝1，∴x＝1－㏒32>0.∴这个实根符合题意.令x2＋4x＋3＝2，则

11、x2＋4x＋1＝0.解得两根x1＝－2－，x2＝－2＋，x1和x2均小于0，符合题意.▁3√▁3√D2011高考第一轮阶段检测训练第二章《函数、导数及其应用》6.曲线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x＝1所围成的三角形的面积为()A.B.C.D.1⒓161312B解析：由题可知，曲线在点(1，1)处的切线方程为y－1＝3(x－1),即：y＝3x－2，令y＝0，得x＝，所围成三角形的面积为S＝×(1－)×1＝23122316xx=1123y=3x-20y2011高考第一轮阶段检测训练第二章《函数、导数及其应用》7.函数f(

12、x)＝㏑(1－x2)的图象只可能是()解析：函数f(x)＝㏑(1－x2)的定义域为(-1，1)，且f(x)为偶函数，当x∈(0，1)时，函数f(x)＝㏑(1-x2)为单调递减函数；当x∈(-1,0)时，函数f(x)为单调递增函数，且函数值都小于零，所以其图象为A.B2011高考第一轮阶段检测训练第二章《函数、导数及其应用》8.已知：

13、图)，又sinβ＋cosβ>1(三角形两边之和大于第三边)∴cosβ>1－sinβ，故：1－sinβ1，∴a

14、＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()D2011高考第一轮阶段检测训练第二章《函数、导数及其应用》10.已知P(x，y)是函数y＝ex＋x图象上的点，则点P到直线2x–y–3=0的最小距离为()A.B.C.D.2√55√55