溧阳市2014高三数学128分训练（8）

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1、溧阳市2014届高三数学训练八一、填空题：1．已知复数，则的虚部为.2．为了抗震救灾，现要在学生人数比例为的、、三所高校中，用分层抽样方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了6名志愿者，那么.3．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是.4．已知向量，若，则=.第8题5．已知集合，若从中任取一个元素作为直线的倾斜角，则直线的斜率小于零的概率是.6．在等比数列中，若，，则.7．已知函数，则的值为.8．按如图所示的流程图运算，则输出的.9．由“若直角三角形两直角边的长分别为，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角

2、线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”.对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为=.10．已知分别是椭圆的上、下顶点和右焦点，直线与椭圆的右准线交于点，若直线∥轴，则该椭圆的离心率=.11．已知数列满足，则该数列的前620项的和为.12．已知直线与圆：相交于两点，若点M在圆上，且有（为坐标原点），则实数=.二、解答题：A1B1C1ABCD1DEF第15题15．如图，在直四棱柱中，，分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面.16.设的三个

3、内角所对的边分别为，且满足.6（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，试求的最小值.17．设数列的前项和，数列满足.（Ⅰ）若成等比数列，试求的值；（Ⅱ）是否存在，使得数列中存在某项满足成等差数列？若存在，请指出符合题意的的个数；若不存在，请说明理由.618．某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示.其上部分是以为直径的半圆，点为圆心，下部分是以为斜边的等腰直角三角形，是两根支杆，其中米，.现在弧、线段与线段上装彩灯，在弧、弧、线段与线段上装节能灯.若每种灯的“心悦效果”均与相应的

4、线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为，节能灯的比例系数为，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”是所有灯“心悦效果”的和.（Ⅰ）试将表示为的函数；（Ⅱ）试确定当取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？DOABEF第18题2x6溧阳市2014届高三数学训练八答案一、填空题：1.2.303.4.3或5.6.7.8.209.10.11.210112.013.414.二、解答题：15．解：（Ⅰ）连接AC，则AC∥，而分别是的中点，所以EF∥AC，则EF∥，故平面………………………………………………………7分（

5、Ⅱ）因为平面，所以，又，则平面………………………………………………………………12分又平面，所以平面平面…………………………14分16．解：（Ⅰ）因为，所以，即，则…………4分所以，即，所以………………8分（Ⅱ）因为，所以，即…12分所以=，即的最小值为………………14分17．解：（Ⅰ）因为，所以当时，………………3分又当时，，适合上式，所以（）…………………4分所以，则，由，得，解得（舍）或，所以…………7分（Ⅱ）假设存在，使得成等差数列，即，则，化简得………………………………12分所以当时，分别

6、存在适合题意，即存在这样，且符合题意的共有9个……………………………………14分18．解：（Ⅰ）因为,所以弧EF、AE、BF的长分别为…3分连接OD，则由OD=OE=OF=1，，所以…………6分所以6…………………………………9分（Ⅱ）因为由…………………………………11分解得，即…………………………………………13分又当时，，所以此时y在上单调递增；当时，，所以此时y在上单调递减.故当时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳…………………16分6