数值分析编程实例-1

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1、数值计算方法上机题目1、利用Steffensen方法和Muller(抛物线)方法计算下列方程在区间上的实根，要求精度为，并比较迭代次数。Steffensen法:functionA=steffensen(f,x,ep)%f为迭代函数%x为初始值%ep为精度A=[];A(1,1)=x;fori=1:1000y=feval(f,A(i,1));z=feval(f,y);A(i,2)=A(i,1)-(y-A(i,1)).^2/(z-2*y+A(i,1));ifabs(A(i,2)-A(i,1))

2、2*cos(x)-2^(-x))');y=1;ep=10.^-5;steffensen(f,y,ep)结果:ans=1.00001.86821.86821.82951.82951.82941.82941.8294Muller法:function[A]=muller(f,x0,x1,x2,ep)%f为原函数%x0为输入初值最小的那个%x1为输入初值最大的那个%x2为输入初值中间的那个%ep为输入精度A=[];A(1,1)=x0;A(1,2)=x1;A(1,3)=x2;fori=1:1000y=(A(i,3)-A(i,2))/(A(i,2)-A(i,1));x=1+y;a=feval(f

3、,A(i,1))*y.^2-feval(f,A(i,2))*y*x+feval(f,A(i,3))*y;b=feval(f,A(i,1))*y.^2-feval(f,A(i,2))*x.^2+feval(f,A(i,3))*(y+x);c=feval(f,A(i,3))*x;h=-2*c/(b+sign(b)*sqrt(b.^2-4*a*c));A(i,4)=A(i,3)+h*(A(i,3)-A(i,2));if(h*(A(i,3)-A(i,2))

4、3;x1=1;x2=1.8;ep=10.^-5;f=inline('2^(-x)+exp(x)+2*cos(x)-6');muller(f,x0,x1,x2,ep)结果:ans=3.00001.00001.80001.82181.00001.80001.82181.82941.80001.82181.82941.82942、用Gauss列主元消去法求解下列方程组functionX=gauss(A,B)%A为系数矩阵%B为值矩阵C=[AB];n=length(B);fori=1:n[y,c]=max(C(i:n,i));D=C(i,:);C(i,:)=C(c+i-1,:);C(c+i-

5、1,:)=D;ifC(i,i)==0breakelseC(i+1:n,i)=C(i+1:n,i)/C(i,i);C(i+1:n,i+1:n+1)=C(i+1:n,i+1:n+1)-C(i+1:n,i)*C(i,i+1:n+1);endendC(n,n+1)=C(n,n+1)/C(n,n);fori=n-1:-1:1C(1:i,n+1)=C(1:i,n+1)-C(1:i,i+1)*C(i+1,n+1);C(i,n+1)=C(i,n+1)/C(i,i);endX=C(1:n,n+1);执行:A=[40602;01302;631926;0025-5;226-516];B=[12636221

6、]';gauss(A,B)结果:ans=1.00001.00001.00001.00001.00003、已知函数表x00.10.20.30.4f（x）0.50.53890.57930.61790.7554分别利用Lagrange和Newton插值法计算的近似值。Lagrange插值法:functionyi=lagrange(x,y,xi)%x,y分别为插值节点和节点处的值%xi为被估计函数自变量m=length(x);n=length(y);if(m~=n)error('inputiswrong');endl=ones(1,n);fori=1:nforj=1:nifi==jconti

7、nue;elsel(1,j)=l(1,j)*(xi-x(1,i))/(x(1,j)-x(1,i));endendendyi=sum(y.*l);执行:x=[00.10.20.30.4];y=[0.50.53890.57930.61790.7554];xi=0.13;lagrange(x,y,xi)结果:ans=0.5530Newton法:functionyi=newton(x,y,xi)%x,y分别为插值节点和节点处的值%xi为被估计函数自变量n=leng