【提高练习】《第13章 复习题》（数学沪科版八上）

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1、《第13章复习题》提高练习本课时编写：合肥市五十中学新校天鹅湖校区胡思文一、选择题1．如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB=10m，则A、B间的距离可能是（　　）A．5mB．15mC．25mD．30m2．已知关于x的不等等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（　　）A．4个B．5个C．6个D．7个3．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（　　）A．∠A=2∠B=3∠CB．∠A+∠B=2∠CC．∠A=∠B=3

2、0°D．∠A=∠B=∠C4．下列命题：（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）对顶角相等；（4）同位角相等．其中，真命题的个数是（　　）A．1B．2C．3D．45．已知如下命题：①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条高必交于一点；③三角形的三条角平分线必交于一点；④三角形的三条高必在三角形内．其中正确的是（　　）A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题6．命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是　　，成立吗　　．7．如图D、E

3、、F分别在△ABC的三边上，BD=AB，BE：EC=1：2，AC的长度是FC的3倍，四边形ADEF的面积是24，则△EFC的面积是　　．8．将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE、EF分别经过点B、C，若∠A=70°，则∠ABE+∠ACE=　　．三、解答题9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B=72°，∠C=30°，求①∠BAE的度数；②∠DAE的度数；（2）探究：如果只知道∠B=∠C+42°，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请

4、说明理由．10．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=70°，∠C=50°，求∠DAC和∠BOA的度数．参考答案1．解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，则AB的值在5和25之间．故选：B．2．解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a的取值范围是5＜a＜10，∴a的整数解有4个，故选：A．3．解：A、∠A+∠B+∠C

5、=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=°，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选：D．4．解：（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b不一定＜0是假命题；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数是假命题；（3）对顶角相等是真命

6、题；（4）两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．5.解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确；②三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误；③三条角平分线必交于一点，说法正确；④锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故三条高必在三角形内的说法错误；故选：B．6．解：因为“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”它的逆命题是“如果两个实数平方相等，那么这两个实数相

7、等”，如两个互为相反数的数平方相等，但这两个数不相等，故不成立．7．解：连接AE，设△BDE的面积为a，△EFC的面积为b，∵BD=AB，BE：EC=1：2，AC的长度是FC的3倍，∴△ADE的面积为2a，△AEF的面积为2b，∵四边形ADEF的面积是24，即2a+2b=24，∴△ABC的面积为a+b+24，∵BD=AB，BE：EC=1：2，∴==，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC，∴=（）2，即9a=a+b+24，所以，解得：a=4，b=8，所以△EFC的面积是8，故答案为：8．8．解：在△EBC中，∵∠E

8、BC+∠ECB+∠E=180°，而∠E=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°；在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACE+∠A=180°，而∠EBC+∠ECB=90°，∴∠ABE+∠ACE=90°﹣∠A=20°；故答案为：20°．9．解：（1）①∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣72°﹣30°=78°，∵AE平分∠