《APOS学习理论》PPT课件

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1、第八章APOS学习理论第一节APOS理论概述美国学者杜宾斯基(E.Dubinsky)提出的APOS理论,是以建构主义为基础的数学学习理论，它的核心是引导学生在社会线索中学习数学知识，分析数学问题情景，从而建构他们自己的数学思想。根据上述想法，杜宾斯基成功地帮助大学生们学习了一系列与微积分，离散数学，抽象代数等学科分支有关的概念，如群，子群，陪集，商群，等等。杜宾斯基认为：1.数学教学的目的是什么？一个人是不可能直接学习到数学概念的，更确切地说,人们透过心智结构（mentalstructure）使所学的数学概念产生意义.如

2、果一个人对于给予的数学概念拥有适当的心智结构，那么他几乎自然就学到了这个概念.反之，如果他无法建立起适当的心智结构，那么他学习数学概念几乎是不可能的。教学的目的：如何帮助学生建立适当的心智结构。一、APOS理论的涵义2.ＡＰＯＳ理论的出发点与基本假设ＡＰＯＳ理论的出发点：任何一个数学教育理论应该致力于“学生是如何学习的”以及“什么样的教学计划可以帮助这种学习的理解”，而不仅仅是陈述一些事实.ＡＰＯＳ理论的基本假设：数学知识是个体在解决所感知到的数学问题的过程中获得的.在此过程中，个体依序建构了心理活动（actions）、

3、过程（processes）和对象（object），最终组织成用以理解问题情境的图式结构（schemas）.3.APOS理论的来源ＡPOS理论是一种建构主义学习理论，该理论集中于对特定学习内容——数学概念学习过程的研究，它指出学生数学概念学习过程是建构的，并表明建构的顺序层次。强调在学习数学概念中首先处理的数学问题要具有社会现实背景，并要求学生开展各种各样的数学活动，活动中学生在已有的知识和经验基础上通过思维运算和反省抽象，对概念所具有的直观背景和形式定义进行必要的综合，从而达到建构数学概念的目的。APOS理论起源于作者试

4、图对皮亚杰的数学学习的“自反抽象”理论进行拓展的一种尝试.所谓“自反”，就是返身、反思，自己作了实践性活动，然后“脱身”出来，作为一个“旁观者”来看待自己刚才做了些什么，将自己所做的活动过程作为思考的对象，并归结出某个结论，这就是“自反抽象”.皮亚杰认为，数学抽象活动的基本性质是一种“自反抽象”。它与通常所谓的“经验抽象”有着重要的区别。所谓的“经验抽象”即是以真实的事物或现象作为直接的原型，也即是由一类物质对象中抽象出共同的特性.“自反抽象”却并非是关于物质对象的，而只是涉及到了人类施加于物质对象之上的活动,或者说，这

5、即是对人类自身活动进行反思的直接结果.皮亚杰的这一观点表明了数学学习的一个重要特点——数学抽象活动的间接性。数学抽象未必是以真实事物或现象为原型的直接抽象，而也可以是以已经得到建构的数学对象为原型的间接抽象，也即是在更高的层次上去对已有的东西重新进行建构。APOS理论指明了这种建构的途径和方式。无论是“经验抽象”，还是“自反抽象”，必须在经过操作、过程、对象、图式等阶段后才能完成数学对象、数学思维的建构和提升.二、APOS理论的理论模型1.四阶段模型杜宾斯基认为，学生学习数学概念就是要建构心智结构，这一建构过程要经历以下

6、4个阶段（以函数概念为例）：第一阶段——操作(或活动)（action）阶段这里的活动是指个体通过一步一步的外显性（或记忆性）指令去变换一个客观的数学对象.数学教学是数学活动的教学，操作运算行为是数学认知的基础性行为。学生与数学家一样，要亲自投入，通过实际经验来获得知识，虽然这种实践性与物理、化学、生物等实验科学的观察试验行为所不同，但数学活动仍需实际操作演算和头脑中的心理操作——思想实验，没有物理操作和心理的操作，数学概念将成为无源之水，无本之木.大部分数学概念的形成都经历了一个反省抽象的活动。而要形成反省，被反省的基础

7、，就是操作活动。所谓操作是指个体对于感知到的对象进行转换，这个对象实质上是一种外部刺激。例如，理解函数概念需要进行活动或操作。在有现实背景的问题中建立一种函数关系y=2x,要求个体计算出在一个给定点的函数值，如：通过这种操作，学生获得函数的操作意义.第二阶段——过程(process)阶段当“活动”经过多次重复而被个体熟悉后，物理操作就可以内化为一种叫做“过程(process)”的心理操作，有了这一“程序”，个体就可以想象之前的活动，而不必通过外部刺激；他可以在脑中实施这一程序而不需要具体操作；他甚至还可以对这一程序进行逆

8、转以及与其它程序进行组合.例如，一旦学生认识到所谓函数只不过是给定一个不同的数就会得出相应的不同值，而不必再进行具体的运算时，他就已经完成了这种过程模式的建构。把上述操作活动综合成函数过程，一般地有x→2x；其它各种函数也可以概括为一般的对应过程：x→f(x).想象为输入——输出的“函数机”概念在过程阶段表现为一系列