八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.1矩形19.1.1矩形的性质第2课时矩形的性质的运用课堂练习新版华东师大版

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第19章　矩形、菱形与正方形19.1.1.2矩形的性质的运用1．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是(　　)A．△AFD≌△DCEB．AF＝ADC．AB＝AFD．BE＝AD－DF2．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，那么∠E＝____度．3．[辽阳]如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连结CE.若BC＝7，AE＝4，则CE＝____．4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交矩形一边于点E.若∠CAE＝15°，则∠BOC＝____．5．如图，在矩形ABCD中，BC＝2，DC＝1，如果将该矩形沿对角线折叠，使点C落在点C′处，那么图中重叠阴影部分的面积是____． 6．[百色]如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交DB于G、H两点．求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；(2)EG＝HF.7．[xx·宁夏]将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是(　　)A．40°B．50°C．60°D．70°8．[葫芦岛]如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为(　　) A．10B．4C．4.5D．59．[xx·湘西州]如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连结DE、CE.(1)求证：△ADE≌△BCE；(2)若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．10．[xx·天津]如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连结DE.求证：(1)△ADE≌△CED；(2)△DEF是等腰三角形． 11．[衢州改编]如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F.(1)求证：△AEF≌△CDF；(2)求DF的长．12．[九江期末]如图，已知矩形ABCD和BCEF，AF＝BE，AF与BE交于点G，∠AGB＝60°.(1)求证：AF＝DE；(2)若AB＝6，BC＝8，求AF的长．13．如图，在矩形ABCD中，点F是CD的中点，连结AF，并延长交BC的延长线于点E，连结AC. (1)求证：△ADF≌△ECF；(2)若AB＝1，BC＝2，求四边形ACED的面积．14．[xx·繁昌县期末]某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD(AB＜BC)的对角线交点O旋转(如图1→图2→图3)，图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．图1　　　　　图2　　　　图3(1)该学习小组中一名成员意外地发现：在图1(三角板的一直角边与OD重合)中，BN2＝CD2＋CN2；在图③(三角板的一直角边与OC重合)中，CN2＝BN2＋CD2.请你对这名成员在图1和图3中发现的结论选择其一说明理由；(2)试探究图2中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．参考答案 1．B2．153．54．120°5．6．证明：(1)∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵E、F分别是AD、BC中点，∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．(2)∵四边形AFCE是平行四边形，∴EC∥AF，∴∠FHB＝∠CGH.又∵∠CGH＝∠DGE，∴∠DGE＝∠FHB.∵AD∥BC，∴∠EDG＝∠FBH.∵E、F分别是AD、BC的中点，AD＝BC，∴DE＝BF，∴△DEG≌△BFH，∴EG＝HF.7．D8．D9．解：(1)证明：∵矩形ABCD，∴AD＝BC，∠A＝∠B.∵E是AB的中点，∴AE＝BE.在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE(SAS)．(2)∵AB＝6，E是AB的中点，∴AE＝BE＝3.在Rt△ADE中，AD＝4，AE＝3，根据勾股定理得DE＝＝＝5. ∵△ADE≌△BCE，∴DE＝CE＝5.又∵CD＝AB＝6，∴△CDE的周长＝DE＋CE＋CD＝5＋5＋6＝16.10．证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD.由折叠的性质可得BC＝CE，AB＝AE，∴AD＝CE，AE＝CD.在△ADE和△CED中，∴△ADE≌△CED(SSS)．(2)由(1)得△ADE≌△CED，∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，∴EF＝DF，∴△DEF是等腰三角形．11．解：(1)证明：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE＝AB，∠E＝∠B＝90°.又∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∴AE＝DC.在△AEF与△CDF中，∴△AEF≌△CDF.(2)∵△AEF≌△CDF，∴EF＝DF.∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4.∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC＝FA.设FA＝x，则FC＝x，FD＝6－x， 在Rt△CDF中，CF2＝CD2＋DF2，即x2＝42＋(6－x)2，解得x＝，则DF＝6－x＝.12．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵四边形BCEF是平行四边形，∴BC∥EF，BC＝EF，∴AD＝EF，AD∥EF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF＝DE；(2)连结BD.∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝6，∵BC＝8，∴BD＝＝10，∵四边形ADEF是平行四边形，∴AF∥DE，∴∠AGB＝∠BED＝60°.∵AF＝DE＝BE，∴△BDE是等边三角形，∴AF＝BE＝BD＝10.13．解：(1)证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠ADF＝∠ECF＝90°.又∵点F为CD的中点，∴DF＝CF，∴AB＝2CF，∴CF为△ABE的中位线， ∴BC＝CE，∴AD＝CE，在Rt△ADF和Rt△ECF中，∴△ADF≌△ECF(SAS)．(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，AB＝CD＝1，CD⊥AD.由(1)知，△ADF≌△ECF.∴AD＝CE.∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴四边形ACED的面积＝AD×DC＝2.14．解：(1)证明：如答图1，连结DN，∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD.∵∠DON＝90°，∴BN＝DN.∵∠BCD＝90°，∴DN2＝CD2＋CN2，∴BN2＝CD2＋CN2.　答图1　　　答图2(2)证明：如答图2，延长NO交AD于点P，连结PM、MN.∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝OB，AD∥BC，∴∠DPO＝∠BNO，∠PDO＝∠NBO，在△BON和△DOP中，∴△BON≌△DOP(AAS)，∴ON＝OP，BN＝PD.∵∠MON＝90°， ∴PM＝MN.∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴PM2＝PD2＋DM2，MN2＝CM2＋CN2，∴PD2＋DM2＝CM2＋CN2，∴BN2＋DM2＝CM2＋CN2.