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1、数学,字面上看就是数的学问,但这个概念早已经过时了,只是数学起源于数罢了.数学:纯运动,这个世界的秘密所在.抽象:从运动体中抽出一些运动.(抽象出的运动不会独立存在,但它是存在的,抽象不是幻象)逻辑:1.抽象出的有规律的运动2.特指对脑运动抽象出的运动(概念、判断、推理)现代数学三大基础科目:代数、几何、分析数学也分初等数学(小学、中学)高等数学(大学)高等数学包括：微积分，高等代数，概率论与数理统计代数分为：初等代数：以方程为基础的有限元次的代数高等代数包括：线性代数、多项式代数第一章数1．数的分类及概念N自然数Z整数Q有理数R实数C复数自然数：表示物体的个数无理数
2、：无限不循小数数轴上所有的数为实数数学上并没有给出负数的表示符号,只是用正数的相反数作为标记.“－”只表示相反,而不是表示负数,负数就没有标记.2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）3．倒数两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数4．相反数任意的一个实数a，它的相反数是-a5．数轴：①定义（“三要素”）原点、正方向、单位长度②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：不能被除数整除的自然数2n+1偶数：能被除数整除的自然数2n（n为自然数）整除是数学中两个
3、自然数(不包括0）之间的一种关系a/b为整数，a能被b整除约数：a、b为自然数a能被b整除，则b为a的约数倍数：a、b为自然数a能被b整除，则a为b的倍数质数：约数只有1和其本身的自然数合数：约数不只1和其本身的自然数1既不是质数也不是合数公约数：几个数共有的约数（有限个，既有最大也有最小）公倍数：几个数共有的倍数（无限个，只有最小公倍数）互质数：两个数公约数只有1质因子：每个自然数都可分解为若干个质数相乘分解质数叫被分解自然数的质因子最简分数：分子分母互质真分数：分子比分母小假分数相反通分：把几个单位不同的分数化成相同单位（大小不变）-28-约分：把一个分数化成与它
4、相等的分子分母较小的分数7．绝对值：①定义几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。8.因数亦称“因子”。一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数,如1,2,4都为8的因数【zdic.net漢典网】二、实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）求n个相同因数a的积的的运算,叫作乘方,记作an,a为底数,n为指数,an叫幂.①a＞0时，an＞0;②a＜0时，an＞0（n是偶数），an＜
5、0（n是奇数）⑵零指数：a0=1（a≠0）负整指数：a-p=1/ap（a≠0,p是正整数）xn=a，则x叫做a的n次方根，记作n√a＝x，n√a叫做根式。在根式n√a中，n叫做根指数，a叫做被开方数，“√”叫做根号。幂的运算性质1﹥知识结构幂的运算性质同底数幂相乘幂的乘方积的乘方同底数幂相除2﹥知识要点（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（3）积的乘方，等于每个因式分别乘方，即（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0）（5）零指数和负指数：规定a0=1，a-p=1/ap（其中a≠0，p为正整数）（其中，m、n均为整
6、数）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）-28-3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。4.科学计数法:用10的幂的形式，有时可以方便的表示日常生活中遇到的一些较大的数例如:3×108有效数字:有效数字是指从左面数不为0的数第二章代数式一、重要概念1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。代数式包括有理式和无理式，有理式包括整式和分式，整式包括单独的数或字母2.整式和分式含有加、减、乘
7、、除、乘方运算的代数式叫做有理式。无理式含有根式且根式中有字母的代数式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。整式和分式统称为有理式。3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类
