高考数学专题复习：不等式

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1、不等式【要点梳理】1.不等式的性质与证明：(1)不等式的基本性质;(2)均值不等式,应用时要特别注意定理成立的三个条件“一正二定三相等”,三者缺一不可;(3)一元二次不等式、二元一次不等式组、简单的一元高次不等式；(4)比较法证明:作差比较与作商比较法;(5)分析法与综合法证明。2.不等式的解法:(1)简单的一元高次不等式的解法:数轴标根法(2)分式不等式解法;(3)不等式的实际应用题的解题步骤:审题、建立不等式模型、解数学问题、写出答案.对于不等式的应用题有两类:一类是建立不等式,解不等式;一类是建立函数式,求最大值或最小值.3.二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

2、.【考点在线】考点一不等式的性质1例1.（2011年高考浙江卷文科6)若ab,为实数,则“0ab1”是“b”的()aA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件练习1:（2011年高考全国卷文科5)下面四个条件中，使ab＞成立的充分而不必要的条件是()2233（A）ab＞1（B）ab＞1（C）a＞b（D）a＞bxy练习2:2010年高考山东卷文科14）已知xy,R，且满足1，则xy的最大值34为.考点三解不等式1-x2，x1，例3.(2011年高考辽宁卷理科9)设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x1-logx，

3、x＞1，2的取值范围是（）（A）[-1，2]（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）练习3：(2011年高考广东卷文科5)不等式22xx10的解集是（）1A．(,1)B.(1,)21C．(,1)(2,)D．(,)(1,)2考点四线性规划xy1,例4.(2011年高考安徽卷文科6)设变量x,y满足xy1,则xy的最大值和最小值x分别为()（A）1，1(B)2，2(C)1，2(D)2，1x2y50练习4：（2011年高考山东卷文科7)设变量x，y满足约束条件xy20，则目标函

4、x0数z2x3y1的最大值为()(A)11(B)10(C)9(D)8.5考点五不等式的证明（基本方法:比较法、综合法、分析法;常用方法:放缩法、换元法、求导法、反证法、数学归纳法等）.2225例5.已知a，b∈R，且a+b=1.求证：a2b22【考题回放】1.(2011年高考山东卷理科4)不等式

5、x5

6、

7、x3

8、10的解集为()（A）[-5.7]（B）[-4,6]（C）(,5][7,)（D）(,4][6,)3.（2009年高考山东卷文科第5题）在R上定义运算:abab2ab,则满足x(x2)0的实数x

9、的取值范围为（）A.(0,2)B.(2,1)C.(,2)(1,)D.(1,2)4.(2011年高考天津卷文科5)已知alog3.6,blog3.2,clog3.6,则（）244A.abcB.acbC.bacD.cab15．(2011年高考广东卷文科4)函数fx()lg(x1)的定义域是（）1xA．(,1)B．(1,)C．(1,1)(1,)D．(,)6．(2011年高考广东卷文科6)0x2已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y2给定，若Mxy,为D上的x2y

10、动点，点A的坐标为2,1，则zOMOA的最大值为（）A．3B．4C．32D．427.（2011年高考福建卷文科10)若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A.2B.3C.6D.98．（2011年高考湖南卷文科3)"x1"是"

11、

12、1"x的()A．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件x0,y0,9．（2011年高考湖北卷文科8)直线与不等式组表示平面区域的公共点有()xy2,4x3y20A.0个B.1个C.2个D.无数个110.(2011年高

13、考安徽卷文科13)函数y的定义域是.26xx11．（2011年高考江西卷文科15)对于xR，不等式x10x28的解集为_______.32xy912.（2011年高考海南卷文科14)若变量xy,满足约束条件,则zx2y6xy9的最小值为.2213．（2011年高考浙江卷文科16)若实数xy,满足xyxy1，则xy的最大值是.ab14.(2011年高考天津卷文科12)已知logalogb1,则39的最小值为.22【高考冲策演练】一、选择题：1.（2010年高考天津卷文科