年高考数学复习专题五《不等式》

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1、专题五　不等式【考点聚焦】考点1：不等式8条性质的正确运用考点2：不等式证明的常用方法：比较法、综合法、分析法、反证法、数学归纳法.考点3：一元二次不等式、分式不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式的解法.考点4：不等式的应用：利用重要不等式求函数的值域或最值及对实际问题的处理.考点5：含有参数的指数不等式或对数不等式考点6：绝对值不等式的解法与证明【自我检测】1、写出不等式的基本性质：＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿.2、重要不等式：a2≥0；

2、a

3、

4、≥0；a2+b2≥___________；a+b≥____________________3、不等式证明方法：__________,___________，___________，分析综合法，数学归纳法，反证法，换元法，放缩法等.4、不等式解法：（1）高次不等式：序轴标根法；（2）分式不等式：移项通分，＿＿＿＿，＿＿＿＿（3）含绝对值不等式：

5、f(x)

6、>g(x)__________;

7、f(x)

8、>g(x)_________;

9、f(x)

10、>

11、g(x)

12、____________.(4)指数对数不等式：af(x)>ag(x)＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿

13、＿＿＿＿＿＿＿.（5）无理不等式：＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿.【重点难点热点】不等式在生产实践和相关学科的学习中应用广泛，又是学习高等数学的重要工具，所以不等式是高考数学命题的重点.问题1：不等式与函数的综合题不等式与函数的综合题，是高考的常考题型，如求函数的定义域、值域，求参数的取值范围，与函数有关的不等式证明等，解决此类综合题，要充分运用函数的单调性，注意函数的定义域，并结合函数的奇偶性、周期性一起讨论.例1：已知f(x)是定义在［－1，1］上的奇函数，且f(1)=1，若m、n∈［－1，1］，m+n≠0时＞0(1)用定义

14、证明f(x)在［－1，1］上是增函数；(2)解不等式f(x+)＜f()；(3)若f(x)≤t2－2at+1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求实数t的取值范围思路分析(1)问单调性的证明，利用奇偶性灵活变通使用已知条件不等式是关键，(3)问利用单调性把f(x)转化成“1”是点睛之笔(1)证明任取x1＜x2，且x1，x2∈［－1，1］，则f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=·(x1－x2)∵－1≤x1＜x2≤1，∴x1+(－x2)≠0，由已知＞0，又x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x)在［－1，1］上

15、为增函数(2)解∵f(x)在［－1，1］上为增函数，∴解得{x

16、－≤x＜－1，x∈R}(3)解由(1)可知f(x)在［－1，1］上为增函数，且f(1)=1，故对x∈［－1，1］，恒有f(x)≤1，所以要使f(x)≤t2－2at+1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，即要t2－2at+1≥1成立，故t2－2at≥0，记g(a)=t2－2at，对a∈［－1，1］，有g(a)≥0，只需g(a)在［－1，1］上的最小值大于等于0，g(－1)≥0，g(1)≥0，解得，t≤－2或t=0或t≥2∴t的取值范围是{t

17、t≤－2或t=0或t≥2}点评本

18、题是一道函数与不等式相结合的题目，考查学生的分析能力与化归能力它主要涉及函数的单调性与奇偶性，而单调性贯穿始终，把所求问题分解转化，是函数中的热点问题；问题（2）、（3）要求的都是变量的取值范围，不等式的思想起到了关键作用演变1：已知，点P是函数y=f(x)图象上任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)的图象.（1）当01，x∈时，总有2f(x)+g(x)≥m恒成立，求m的范围.点拨与提示：利用对称性求出g(x)的解析式，2f(x)+g(x)≥m恒成立，即m≤[2f(x)

19、+g(x)]min.利用重要不等式求出F(x)=2f(x)+g(x)的最小值即可.问题2：不等式与数列的综合题不等式与数列的综合题，一般来说多是证明题，要熟悉不等式的常用证明方法，特别是比较法、综合法、分析法、数学归纳法等，也可利用函数的思想.例2：数列{xn}由下列条件确定：（Ⅰ）证明：对n≥2，总有；（Ⅱ）证明：对n≥2，总有；思路分析：（Ⅰ）证明：由，可归纳证明从而有（均值不等式的应用—综合法），所以，当n≥2时，成立.（Ⅱ）证法一（作差比较法）：当n≥2时，因为，所以，故当n≥2时，成立.证法二（作商比较法）：当n≥2时，因为，所以，故当

20、n≥2时，成立.点评：此题是以数列为知识背景，把数列与不等式证明综合起来，重点还是考查不等式证明方法中最基本的方法——综合法和比较法.演