【火线100天】2016中考数学复习集训第9讲一元二次方程（含答案）

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1、第9讲一元二次方程KAODIANJIEDUui二读如识清单化:••…国考丽描〕■-元二次方程的概念及解法一元一次方程的概念只含有①个未知数，且未知数的最高次数是②的整式方程，叫做一元二次方程.它的一般形式是ax'+bx+c=0（aH0）.一元二次方程的解法解一元二次方程的基本思想是③，主要方法有：直接开平方法、④法、公式法、⑤法等.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系根的判别式的定义关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a^0）的根的判别式为⑥■判别式与根的关系（1）b2-4ac>0^—7E二次方程⑦的实数根；（2）

2、圧一4ac=0O—元二次方程⑧的实数根：（3）b2-4ac<0<^一元二次方程⑨实数根.根与系数的关系如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的两根分别是x】、x2,则&bc+x2=,X1•x2=_.aa【易错提示】（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为0这个限制条件；（2）利用根与系数的关系解题时，要注意根的判别式X—4ac$0・-元二次方程的应用止确列出一元二次方程的前提是准确理解题意、找出等暈关系，进而达到求解的目的.在此过程屮往往要借助于示意图、列表格等手段帮助我们分

3、析数量关系，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.••…囚方法技巧］■1.已知方程一根求另一根或参数系数，可将已知根代入方程求出参数系数的值，再解方程另一根；也可以利用根与系数的关系求解.2.解一元二次方程需要根据方程特点选用适当的方法，一般情况下：（1）首先看能否用直接开平方法或因式分解法；（2）不能用以上方法时，可考虑用公式法；（3）除特別指明外，一般不用配方法.GEGEJIPO02-各亍击破命题点1一元二次方程的解法（2015•徐州）解方程：x2-2x-3=0.【解答】解一元二次方程通常有四种方法，即直接开平方

4、法，配方法，公式法和因式分解法，只要方程有实数根，配方法和公式法都是万能的，但要根据具体的方程选择合适的方法才不会让解方程变得很麻烦，直接开平方法和因式分解法适合特殊形式的方程，解起來简捷轻松.题组训练1.关于X的一元二次方程（m-l）x2+5x+nr-3in+2=0的常数项为0,则m等于（）A.1B.2C.1或2D.02.（2015・聊城）一元二次方程x:-2x=0的解是.3.（2015•丽水）解一元二次方程x2+2x-3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写其屮的一个一元一次方程.4.（2014•徐州）解方程：x2+

5、4x-1=0.命题点2—元二次方程根的判别式和根与系数的关系（2014•南充）已知关于x的一元二次方程x2-2V2x+m=0,有两个不相等的实数根.（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条件下，方程的实数根是xi,X2,求代数式xl+xl—xm的值.【思路点拨】（1）根据“一元二次方程有两个不相等的实数根”可知A>0,然后解不等式求出m的収值范围；（2）通过把条件x?+x^-xix2变形,构造出“xi+x2”与“xiX2”,然后利用根与系数的关系求得代数式的值.【解答】①利用一元二次方程根与系数关系求解字母系数的值的

6、前提条件是方程必须要有两个实数根；②利用根与系数关系求代数式的值一般是通过变形将代数式转化为含有“X】+X2”与“XIX2”的式子.题组训练1.（2015・衡阳）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为一1,则另一个根为（）A.-2B.2C.4D.-32.（2015・铜仁）己知关于x的一元二次方程3x2+4x-5=0,下列说法正确的是（）A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定3.（2015・金华）一元二次方程x2+4x-3=0的两根为xi,x2,则x】・X2的值是（）A.4B.-

7、4C.3D.-34.（2015•凉山）关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+l=0有实数根，则m的取值范围是（）A.mW3B.m<3C.m<3且mH2D.mW3且命题点3—元二次方程的应用（2014•南京）某养殖户每年的养殖成本包括•固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万，可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x.（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成木为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率X.【思路点拨】根

8、据'‘第3年的可变成本=第1年的可变成本X（l+增长率尸”，结合题中已知数据即可得到关于增长率的方程，求解即可.【解答】列方程解实际问题的关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系吋有吋要借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义.增长率问题：基本数量关系：若基数为/末数为b,增长率（下降率）为