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《历年高考数学立体几何汇编》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、ABMNCl2l1H历年高考数学立体几何汇编1、（2006年高考）如图，、是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段.点A、B在上，C在上，。（Ⅰ）证明AC⊥NB；(Ⅱ)若，求与平面ABC所成角的余弦值。2、（2007年高考）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．CDEAB3、（2008年高考）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小．4、（2009年高考）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，
2、,，点M在侧棱上，=60°（I）证明：M在侧棱的中点（II）求二面角的大小。5、(2010年高考)如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.6、如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；
3、(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.7、如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．（I）设是的中点，证明：平面；（II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．EABCFE1A1B1C1D1D8、如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。（1）证明：直线EE//平面FCC；（2）求二面角B-FC-C的余弦值。89、如图，在
4、四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点。（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。10、如图,在六面体中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面ABCD，DD1=2。(Ⅰ)求证:与AC共面，与BD共面.(Ⅱ)求证:平面(Ⅲ)求二面角的大小.11、如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．12、如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）
5、求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。13、正四棱锥的高，底边长，（1）求异面直线和之间的距离注：已知两条异面直线,是与两直线都垂直的向量,，则两条异面直线的距离ABMNCl2l1Hxyz1、解:如图,建立空间直角坐标系M－xyz.令MN=1,则有A(－1,0,0),B(1,0,0),N(0,1,0),(Ⅰ)∵MN是l1、l2的公垂线,l1⊥l2,∴l2⊥平面ABN.l2平行于z轴.故可设C(0,1,m).于是=(1,1,m),=(1,－1,0).∴·=1+(－1)+
6、0=0∴AC⊥NB.2、解：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．因为，所以．DBCAS又，为等腰直角三角形，．如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，，，，，，，，所以．3、（I）作AO⊥BC，垂足为O，则AO⊥底面BCDE，且O为BC的中点，以O为坐标原点，射线OC为x轴正向，建立如图所示的直角坐标系O-xyz.设A（0,0,t），由已知条件有C(1,0,0),D(1,,0),E(-1,,0),所以，得AD⊥CE84、解:以D为坐标原点，射线DA为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系
7、D-xyz设，则（Ⅰ）设,则又故即，解得，即所以M为侧棱SC的中点5、解：以D为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，设A(1,0,0)，则B(1,1,0),C(0,2,0),S(0,0,2)（Ⅰ）设平面SBC的法向量为n=(a,b,c)由，得，故2b-2c=0,-a+b=0令a=1，则b=c,c=1,n=(1,1,1)。又设，则，设平面CDE的法向量m=(x,y,z)，由,得：，故.令，则.由平面DEC⊥平面SBC得m⊥n,故SE=2EB6、以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、
8、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.则A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），∞〈、〉=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为，（Ⅲ）设平面PCD的法向量为n＝（x0,y0,x0），由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0），则 n·＝0，所以 -x0+x0=0,n·＝0， -x0+y0=0， 即x0=y0=x0, 取x0=1，得平面的
