函数的基本性质与图象变换

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1、—、函数2—函数的基本性质与图象变换一、基本知识归纳1.函数的奇偶性(1)确定函数奇偶性的常用方法：①定义法：先检查函数的定义域是否关于原点对称，化简函数解析式，再判断/(X)=f(-x)或/(-V)=-/(-兀)是否成立②图象法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称.(2》函数奇偶性质应用：①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.③若f(x)为偶函数，则/(-x)=/(%)=/(

2、x

3、)・④若奇函数/(%)定义域中含有0,则必有/(0)=0・2

4、.函数的单调性确定函数的单调性或单调区间的常用方法：①在解答题中常用：定义法(取值一作差一变形一定号)、导数法(注意区别：在区间S")内，若总有fx)>0,则/(兀)为增函数;反之,若/(劝在区间内为增函数，则>0.②复合函数的单调性：复合函数单调性：同增异减特别注意：①涉及单调性问题时，首先考虑定义域：②非连续单调区间之间不能用"U"连接；③单调区间必须用区间表示.3.函数的周期性：函数/(对满足/(x)=f{a+x)(«>0),则兀对是周期为g的周期函数。常用结论：①函数/⑴满足-/(x)=/(a+x),则/(兀)是周期为2d的周期函数;②若f(x+d)二丄@工0)恒成立，则T=2a

5、;fM③若/(x+a)=(a丰0)恒成立，则厂=2a・4.图象变换①函数y=/(x+6Z)(a>0)的图象是函数y=/(兀)的图象沿x轴向左平移a个单位而得.②函数>'=(a>0)的图象是函数y=/&)助图象沿y轴向上平移a个单位而得.③函数y=f{ax)(67>0)的图象是函数y二/(兀)的图象沿x轴伸缩为原来的丄而得.a④函数y=af{x)(a>0)的图象是函数y=/(兀)的图象沿y轴伸缩为原来的。倍而得.⑤/(

6、x

7、)的图象：先保留/(X)在)，轴右方的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到.©

8、/(x)

9、的图象：先保留/(%)原来在x轴上方的图象，作

10、出x轴下方的图象关于兀轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到.⑦形如》=害昔仏工°，加#加)的图像是双曲线，其两渐近线分别直线x=-半和直线基础练习1:(1)判断函数的奇偶性：①丁二IX—41—4—丄(、/I了〒；②心丘(2)已知函数/(x)=log.(x3-ax)在区间［l,+oo)上是增函数，则Q的取值范围是_(3)已知奇函数/(%)是定义在(-2,2)上的减函数，若f(m-1)4-/(2m-1)>0,求实数加的取值范围。基础练习2:(1)设/(兀)是(—,+oo)上的奇函数f/(x+2)=-/(x),^0

11、是偶函数，且/(1)=993,g(x)=/(x-l)是奇函数，则/(20I3)的值为.基础练习3:(1)要得到y=lg(3-x)的图像，只需作y=lgx关于—轴对称的图像，再向—平移3个单位而得到.(答：y;右)(2)设f(x)=2-g(x)的图像与/(%)的图像关于直线y=兀对称，h(x)的图像由g(x)的图像向右平移1个单位得到，则力⑴为(答：/?(%)=-log2U-1))(3)函数/(%)=x-lg(x+2)-l的图象与兀轴的交点个数有个(答：2)课时作业1、函数/(Q,g(Q分别为R上的奇函数、偶函数，满足f(x)-g(x)=ex,则有()A〃2)v〃3)

12、

13、lg%

14、的图象交点个数为()A10个B.9个C.8个D・1个3、函数/(x)=OF+2(。—1)兀+2在区间(-oo,4］上是单调减函数，则a的取值范围是()A.1—OO—5B.C{0}o1_,+ooD.鳥…鳥;满足齐皿有佯严'e则实数a的取值范围是()A(0申B.(0,1)C［扣D.(0,3)5、定义在/?上的函数/(兀)满足/(-x)=-/(x+4)，如果西+兀2=4侧/(xt)+/(x2)的值为(B)A.恒大于0B.恒等于0C恒小

15、于于0D.可正可负6、对实数施,定义运算罰彳;茫爲，设函数f(x)=(x2-2)®(x-lxeRf若函数y=/(x)-c的图象与%轴恰有两个公共点r则实数c的取值范围是()A(-l,l]u(2,+oo)b.(-2-1]u(1,2]C.(-oo_2)u(1,2]D.[-2-1]7、已知/(x)是定义在/?上的奇函数，则函数>>=/(x-3)+2的图象经过定点为&已知函数/(兀)是定义在/?上的奇函数，对FxwR，有/(x