函数的基本性质与图象变换.doc

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1、一、函数2—函数的基本性质与图象变换一、基本知识归纳1、函数的奇偶性（1）确定函数奇偶性的常用方法：①定义法：先检查函数的定义域是否关于原点对称，化简函数解析式，再判断或是否成立②图象法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称.（2）函数奇偶性质应用：①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.③若为偶函数，则.④若奇函数定义域中含有0，则必有.2.函数的单调

2、性确定函数的单调性或单调区间的常用方法：①在解答题中常用：定义法（取值―作差―变形―定号）、导数法（注意区别：在区间内，若总有，则为增函数；反之，若在区间内为增函数，则.②复合函数的单调性：复合函数单调性：同增异减特别注意：①涉及单调性问题时，首先考虑定义域；②非连续单调区间之间不能用“”连接；③单调区间必须用区间表示.3.函数的周期性：函数满足，则是周期为的周期函数。常用结论：①函数满足，则是周期为2的周期函数；②若恒成立，则；③若恒成立，则.4.图象变换①函数的图象是函数的图象沿轴向左平移个

3、单位而得.②函数+的图象是函数助图象沿轴向上平移个单位而得.③函数的图象是函数的图象沿轴伸缩为原来的而得.④函数的图象是函数的图象沿轴伸缩为原来的倍而得.⑤的图象：先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到.⑥的图象：先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到.⑦形如的图像是双曲线，其两渐近线分别直线和直线.基础练习1：（1）判断函数的奇偶性：①；②（2）已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（3）已知奇函数是定义

4、在上的减函数,若，求实数的取值范围。基础练习2：（1）设是上的奇函数，，当时，，则等于(答：)（2）已知是偶函数，且，=是奇函数，则的值为.基础练习3：（1）要得到的图像，只需作关于轴对称的图像，再向平移3个单位而得到.(答：；右)（2）设的图像与的图像关于直线对称，的图像由的图像向右平移1个单位得到，则为(答：)（3）函数的图象与轴的交点个数有个(答：2)　　课时作业1、函数分别为上的奇函数、偶函数，满足，则有（）A.B.C.D.2、已知函数的周期为2，当时，，那么函数的图象与函数的图象交点个

5、数为（）A.10个B.9个C.8个D.1个3、函数在区间上是单调减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.4、函数满足：对有，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5、定义在上的函数满足，如果，则的值为（B）A．恒大于B.恒等于C.恒小于于D.可正可负6、对实数，定义运算，设函数,若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7、已知是定义在上的奇函数，则函数的图象经过定点为.8、已知函数是定义在上的奇函数，对，有，若，，则的取值范围是.9、已知定义在上的函数满足：当时，

6、有恒成立，当时，；（1）求证：在区间上单调递增；（2）解不等式.10、已知是定义在上的偶函数，当时，，（1）求当时，的解析式；（2）若对任意的及，不等式，求实数的取值范围.