江西省红色七校2016届高三上学期第一次联考数学（理）试题

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1、江西省红色七校2016届高三第一次联考理科数学试题(分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学，会昌中学)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.

2、若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1．已知集合，，则A∩B=()A．B．C．D．2．复数的虚部是()A．B．C．D．3.等比数列的前n项和为Sn，若，则为()A.　　B.　　C.　　　D.4．定义在R上的函数g(x)＝ex＋e－x＋

3、x

4、，则满足g(2x－1)

5、．(－1，2)D．(2，＋∞)5．的展开式中的有理项且系数为正数的项有()A．1项B．2项C．3项D．4项6.某几何体的正视图和侧视图如图所示(方格长度为1个单位)，则该几何体的体积不可能是()A.B.C.D.7．执行下面框图，则输出的结果是()A．B．C．D．8．在下列命题中：①若向量、共线，则向量、所在的直线平行；②若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面；③若三个向量、、两两共面，则向量、、共面；④已知空间不共面的三个向量、、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x，y，z，使得；其中正

6、确的命题的个数是()A．0B．1C．2D．39.函数的图像与函数的图像()A有相同的对称轴但无相同的对称中心B有相同的对称中心但无相同的对称轴C既有相同的对称轴但也有相同的对称中心D既无相同的对称中心也无相同的对称轴10．不等式组表示的点集为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则的概率为()A．B．C．D．11、已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若，则点F到双曲线的渐近线的距离为()A．B．C．D．12．对一定义域为D的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，

7、则称函数为“敛函数”，现给出如下函数：①②③④其中为“敛1函数”的有()A．①②B．③④C．②③④D．①②③二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.过函数f(x)＝－＋2x＋5图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是________________.14、已知函数的图象关于直线对称，则的值为.15.已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是.16．已知抛物线上一点，若以为圆心，为半径作圆与抛物线的准线交于不同的两点，设准线与x轴的交点为A，则的取值范围是.

8、三、解答题：(本大题共6小题，共70分).17．在中，角对应的边分别是，已知.(I)求角的大小；(II)若，，求△ABC的面积.(12分)18．如图所示的多面体中，⊥平面，⊥平面ABC，，且，是的中点．(Ⅰ)求证：⊥；(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.(12分)活动次数参加人数51251015203219．学校高一年段在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动.高一(1)班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示.(1)从该班中任意选两名学

9、生，求他们参加活动次数不相等的概率.(2)从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.(3)从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之和，记“函数在区间(3，5)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率.(12分)20.椭圆的上顶点为是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．(1)求椭圆C的方程；(2)动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐

10、标；如果不存在，说明理由.(12分)21.已知函数.(1)若的切线方程；(2)若函数在上是增函数，求实数m的取值范围；(3)设点满足，判断是否存在点P(m，0)，使得以AB为直径的圆恰好过P点，说明理由.(12分)请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．22．选修4-1：几何证明选讲如图，切于点，直线交于，两点，，垂足为．(I)证明：；(II)若，，求的直径．(10分)23.选修4—4：极坐标与