信号与系统课件--第五章 时域离散系统的基本网络结构

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1、§5.1引言§5.2用信号流图表示网络结构§5.3无限长脉冲响应基本网络结构§5.4有限长脉冲响应基本网络结构第五章时域离散系统的基本网络结构§5.1引言一般时域离散系统或网络的描述方法：1、N阶差分方程由离散系统的线性性、时不变性、因果性和物理可实现性可以导出一个描述系统的输入、输出关系的差分方程：2、系统函数由Z变换的唯一性通过差分方程可定义数字滤波器的系统函数：即一个线性时不变离散系统可由一组常系数ai，bi描述。3、单位脉冲响应对上式做因式分解，系统函数可写作：式中，A为系统增益因子，ci和di分别为系统函数的零极点，

2、即系统特性可由系统函数的零极点唯一地确定。若给定一个差分方程，不同的算法有很多种，例如：用网络结构表示具体的算法，网络结构实际表示的是一种运算结构§5.2用信号流图表示网络结构一、数字信号处理中有三种基本算法：乘法、加法和单位延迟，如下：结构框图信号流图乘法a单位延迟加法•不论框图、流图等,表达的只是系统的运算结构，并非是系统具体的电路连接方块图；实现一个运算结构可以多种方法（硬件、软件，）节点变量等于所有输入支路的输出之和一般原则举例简单的一阶系统：框图•节点（进行编号：j,k,l..）定向支路（箭头指示方向，并乘以常数）流

3、图元素信号流图•••①③②故对该例的说明任一=进入该节点的“各支路输出”之和=节点值：二、从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图：（1）信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是（2）流图环路中必须存在延迟支路；（3）节点和支路的数目是有限的。根据信号流图可以求出网络的系统函数，方法是列出各个节点变量方程，求解该方程，推导出输入和输出之间的关系。三、网络结构有限长脉冲响应网络（FIR）无限长脉冲响应网络（IIR）1、FIR网络中一般不存在输出对于输入的反馈支路，其差分方程用下式描述：2、IIR网络结构中存在输

4、出对输入的反馈支路，即信号流图中存在环路，其脉冲响应是无限长的如§5.3无限长脉冲响应基本网络结构一，直接型——由差分方程或者H(z)的标准形式直接画出通常系统用差分方程表示将系统函数H(z)化为标准形式令有直接Ⅰ型直接Ⅰ型之1••••••••••••••••11直接Ⅰ型之2••••••••••••••••••••••••••••直接Ⅱ型若N=M，Ⅰ型之2的左右两个节点合一，得到Ⅱ型；便可节省许多延时单元（硬件：寄存器，软件：存贮单元）直接型结构的优缺点：优点：可直接由H(z)的标准形式或差分方程画出网络结构流图，简单直观缺点

5、：对于高阶系统（1）调整零、极点困难。（2）对系数量化效应敏感度高（3）乘法运算量化误差在系统输出端的噪声功率最大例设IIR数字滤波器的系统函数H(z)为画出该滤波器的直接型结构解：由系统函数写出差分方程如下按照差分方程画出的直接型网络结构如下图示•••••••5/4-3/41/8-4811-2•••••二，级联型系统函数用它的零极点来表示零点数：，极点数：当，都是实数时，零极点只有两种情况：或是实数，或是共轭复数将共轭成对的零点（极点）放在一起，形成一个二阶多项式，其系数仍为实数•••••••••••••••式中表示一个一阶

6、或二阶的数字网络的系统函数，采用直接型网络结构形成一个二阶网络级联型结构的优缺点：优点：（1）系统结构组成灵活（2）调整零、极点容易缺点：（1）存在计算误差积累，最优化问题（2）乘法运算误差在输出端的噪声功率大于并联型结构级联有许多搭配关系（分子分母上下零极点任意选配组合）例已知系统函数试画出其级联型网络结构解：将H(z)的分子、分母进行因式分解，得•••••20.25-0.379••••••45.264-0.5•••-1.24•三，并联型将系统函数展开成部分分式，就可构成并联型（复根、实根都配成对）若M=N，典型结构如下：•

7、••••••••••••••••••••••或并联型网络结构的优缺点：优点：运算速度快，调整极点方便，乘法运算量化误差在输出端的噪声功率最小。缺点：调整零点不方便，当有多阶极点时，部分分式展开较麻烦§5.4有限长脉冲响应基本网络结构FIR网络结构的特点：没有反馈支路，h(n)有限长度思考：零极点？？？一，直接型（卷积型,横截型）∴由••••••••二，级联型••••••••••将H(z)进行因式分解，将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数的二阶形式，这样级联型网络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构优点：调整零点位置方

8、便缺点：需要的乘法器多于直接型,另外H(z)阶次较高时不易分解••••••••••••（全化成二阶因子）三，频率抽样结构频率抽样的内插公式内插函数极点和零点沿单位圆均布FIR系统的频率采样结构是根据H(z)的z域内插表达形式画出的式中k=0，1，…，N－1其中梳状滤波器FIR