第21讲应用最值

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1、第二十一讲应用最值1.四年级一班用班费购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种文貝，要求购买乙种文具的件数比购买甲种文具的件数多2件，且购买甲种文具的费用不超过总费用的一半,若购买的文具恰好用了66元，则甲种文具最多可买件。答案：11;解：设购买甲种文具兀件，贝忆种文具为兀+2件，以题意有3兀W33,3x+2(x+l)W66,解得兀W11，所以甲种文具最多购买11件。2.下图是一个净水装置，水流方向为从A先流向3,再流到C。原来A—B之间有1()个流量相同的管道，B-CZ间也冇10个流量相同的管道，现调换了A—B与B-CZ间的一个管道后，流量每小吋增加了40立方米，问通过调整管道布局

2、，从A到C的流量最大可增加多少立方米？ABC答案：200；解：调整一条管道，流量增加了40立方米，即每条粗管道比细管道的流量多40立方米，流量取决于总流量小的一方，所以调整5条管道，最人可以增加20()立方米。3.每只完整的螃蠻有2只鳌、8只脚，现有一批螃邂，共有25只鳌、120只脚。其中可能有一些缺鳌少脚的，但每只螃蟹至少保昭1只罄、4只脚。这批螃蟹至多冇只；至少有只。答案：25；15；解：从鳌的数虽看，若每只螃蟹都是1只鳌，最多冇25只螃蟹，这时25X4=100<120,所以脚的数目也没有问题。若每只螃瞰有2只鳌，则最少有12只螃嫂有2只鳌，还有一只螃蠻有1只鳌，共13只螃蟹。4.袋中

3、冇外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各15个，每个小刖友从中摸出2个小球，至少有个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的球一样。答案：7；解：这是抽屉原理问题，若小朋友摸出的球是同色的，有3种不同的摸法。若两个球的颜色不同，也有三种不同的摸法，根据抽屉原理至少有3+3+1二7人时，保证一定有两个人摸的球一样。5.小明将127粒围棋棋子放入若干个袋子里，无论小朋友想要儿粒棋子(不超过127粒),小明只要取出儿个袋子就可以满足要求，则小明至少要准备个袋子。答案：7；解：每个袋子中分别放入1、2、4、8、16、32、64个球时，就可以满足要求。所以一共是7个袋子。1.羊村小学四年级进行一次数学

4、测验，测验共15道题，如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒答对的题目分别是11道、12道、13道、14道，那么他们都答对的题目最少有道。答案:5；解：如果它们答错的题目各不和同，则错题分别有4道、3道、2道、1道，一共有4+3+2+1=10道题答错，全对的至少有15-10=5（道）。2.镖盘上的数代表投中这个区域的得分，未中标记0分。小明把三支飞镖掷向下图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，那么小明不可能得到的总分最小是o答案：22；解：2二1+1；4=3+1；5二3+1+1；6=3+3；7=3+3+I；9=8+1；10=8+1+1；11=8+3；13=12+1；14=12+1+1；15

5、=12+3；16=12+3+1；17=8+8+1；18=12+3+3；19=18+8+3；20=12+8；21=12+8+1；而22无法得到，所以不可能得到的总分最小值是22。3.小明、小亮两人玩扑克牌,他们手里各有点数为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的纸牌各一张，两人每轮各出一张牌，点数人的为胜，并将两张牌的点数差（人减小），作为获胜一方的分数，另一方不得分，10轮牌出完Z后，两人总分Z和蚁大是o答案:50；解：要使两人的总分之和最大，极端情况就是10个较大的数分别减去10个较小的数，即（10+10+9+9+8+8+7+7+6+6）-（5+5+4+4+3+3+2+2+1+1）=

6、50。4.期末达标中，如果甲的语文成绩或数学成绩至少冇一科比乙的成绩高，则称「卩不亚于乙在一个有35人的班中，如果某同学不亚于其余34名同学，就称他（她）为优秀学生，那么35人中的优秀学牛最多可能有名。答案：35；解：极端情况，这35个同学的成绩都不相等，可以考虑语文成绩最高的同学数学成绩最低；语文成绩次高的同学，数学成绩次低；……。这样一来，语文成绩最好的同学（语文优于其他34人）自然是优秀学生，语文成绩第二的同学（语文成绩优于其他33人），数学是倒数第二（优于数学最差的1人），一共也是34人，也是优秀学牛。以此类推，可以推出所冇的35人都可以是优秀学生。1.某次考试共有15题，计分标准

7、是：做对笫一题得1分，做対笫二题得2分，……，做对第十五题得15分；若做错第一题要倒扌111分，做错第二题倒扌II2分，……，做错第十五题倒扣15分。小明做了所有的题，得9（）分，那么小明至多做错了道题，至少做错了道题。答案：5；1；解：若15道题都做对,可以得1+2+3+……+15=120（分）,实际得了90分，说明被扣除了30分。而错了1题，除了不得分还要倒扣分。从小分开始扣起,2+4+6+8+10二3（）,也就是第