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1、第3讲导数的应用(二)【2013年高考会这样考】1.利用导数求函数的极值.2.利用导数求瓯数闭区间上的授值.3・利用导数解决某些实际问题.【复习指导】本讲复习时，应注重导数在研究函数极值与最值中的工具性作用，会将一些实际问题抽象为数学模型，从而用导数去解决.复习中要注意等价转化、分类讨论筹数学思想的应用•01KAOJIZIZHUDAOXUE》考基自主导学必考必记i教学相长基础梳理1.函数的极值(1)判断几切)是极值的方法i般地，当函数人兀)亦点也处连续时，①如果在心附近的左侧f(x)>0,右侧厂(x)<0,那么/(xo)是极人值；
2、②如果在心附近的左侧厂(天)<0,右侧厂(x)>0,那么沧())是极小值.(2)求可导函数极值的步骤①求f⑴；②求方程f(Q=O的根；③检查f⑴在方程f(力=0的根左右值的符号.如果左止右负，那么/⑴在这个根处取得极人值;如果左负右正，那么几X)在这个根处取得极小值，如果左右两侧符号一样，那么这个根不是极值点.2.函数的最值(1)在闭区间S，甸上连续的函数/U)在［a,b］上必有最大值与最小值.(2)若函数金)在［°,勿上单调递增，则张)为函数的故小｛ft.,f(b)为函数的最大值;若函数沧)在S，刃上单调递减，则弘)为函数的最大
3、值，张)为函数的最小值.(3)设函数/U)在［a,b］上连续,在(a,b)内可导,求心)在［a,®上的最大值和最小值的步骤如下：①求/U)在(a,b)内的极值；②将爪兀)的各极值与fS,何“比较,其屮最人的一个是最人值，最小的一个是最小值.3.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列岀实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y=f(x)；(2)求函数的导数f⑴，解方程f(x)=0；(3)比较函数在区间端点和f(x)=O的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问
4、题作答.^助#撤博=两个注意(1)注意实际问题中函数定义域的确定.实區回.蹩史•，…如垦函.数庭匹回虫臭克.二个.扱值点?…那纟.冬要他捱实歴意义別嵐最.•夫值迅是最小竄血可…丕丛豆乌握爲』晶如磴-忆聂：...三个卩方范(!)求-函数最值时丄.丕可.想当.然地认为扱值.点魏最最值虽「要通过以真比较才能工结设;另外注意品羲最居是个“整葆”抚念，ftka是个“蔦部”轨念.(2甘二3)).二。.屋庭取极.值的.陵.丕充分也丕密要条件:…•如①y二国在一匹二Q您更得扌殳小-值丄_一但在一x=0处丕可导;…②/⑴=J,f(0)=0,但兀=0
5、不是J(x)=的极值点.(3)若上二可昱?…则f…(血一二Q是』匕)庭虫二旳处取极值的必要条件:…双基自测1.(2011•福建)若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3~ax2~2bx+2在兀=1处有极值,则〃的最人值等于().C.6D.9由函数/(X)在x=1处有极值，可知函数/W在x=1处的A.2B.3解析f⑴=12lax-2b,导数值为零，12-勿-2方=0,所以d+b=6,由题意知a,b都是正实数，所以dbW22=9,当且仅当a=b=3时取到等号.答案D已知函数f(x)=
6、/—+2x2,则、心)(2.).A.有极大值，无极
7、小值B.有极大值，有极小值C.有极小值，无极大值D.无极小值，无极大值(-8,0)0(0,2)2⑵+°°)f⑴—0+0+043解析f(x)=x3-4x2+4x=x(x-2)2f(x),几兀)随兀变化情况如因此有极小值无极大值.答案C3.(2010-山东)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)・年产量x(单位：万件)的函数关系式为尸一*+皿一234,则使该牛产厂家获取最大年利润的年产量为().A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件解析=-x2+81,令y'=0解得x=9(-9舍去).当00;当x〉9时，<0,
8、则当x=9时，y取得最大值，故选C.答案C4.(2011-广东)函数f(x)=x3~3x2+在兀=处取得极小值.解析f(x)=3x2-6x=3x(x-2)当x<0时，f(x)>0,当0〈兀<2时，f(x)<0,当x>2时，f(x)>0,故当x=2时取得极小值.答案2F+d5.若函数沧)=兀十］在x=l处取极值,贝iJg=•解析在"1处取极值,(1)=0,2x(x+])_(/+a)a+1)2⑴=2X
9、X([+£(—)=o,(1+I)2即2X1X(!+1)-(1+t/)=0,故a=3・答案3考向一函数的极值与导数【例1]►(2011
10、S庆)设、几¥)=2“+血2+加+1的导数为f(x),若函数y=f(x)的图象关于直线兀=—*对称，且f(1)=0.(1)求实数a,b的值；(2)求函数/U)的极值.[审题视点]由条件"为厂f⑴图象的对称轴及f(1)=0求得。，b的值,再由f(x)
