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1、第3讲导数的应用（二）答案04》限时规范训练阶梯训练能力提升1.切，导函数尸&）在（/勿内的图彖如图所示，则函数Ax）在开区间（0切内冇极小值点（）.A.1个B.2个C.3个D.4个（2013•北京东城模拟）函数f3的定义域为开区间（②2.A.(―1,2)B.(-oo,-3)U(6,+oo)C.(-3,6)D.(—I-1)U⑵+oo)答案A（2013•苏州一中刀考）己知函数fd）=/+/+（日+6）x+l有极大值和极小值，则实数).m的取值范围是解析F（^）=3/+2^+（^+6）,因为两数有极人值和极小值，所以厂3=0有两个不相等的实数根，所以4=4#—4X3Q+6
2、）＞0，解得$＜—3或日＞6.答案B3.（2013•南京模拟）设代方是一个三次函数，尸（x）为瓦导函数,如图所示的是.d尸（方的图彖的•一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是).A.厂⑴与/（-I）B.f(—1)与f(l)C.f(_2)与f(2)D.f(2)与A-2)函数f(x)=
3、cxA.11兀2e~2C.[1,e—]B.解析由图象知f(2)=f(—2)=0.Vx>2时，y=x^f(x)>0,:.f(x)>0,y=fx）在（2,+-＞）上单调递增；同理在（一8,-2）±单调递增，在（-2,2）±单调递减,:.y=f{x）的极大值为A-2）,极小值为代2）,故选
4、C.答案cJI).（sinx+cos0在区间0,—上的值域为解析f(/)=*e"(sinx+cosx)+^eA(cosx—sinx)=e'cosx,当0寺时，F(020,且只冇在时，r3=0,・・.f3是o,日上的增函数,:的最人值为/[T=*e守，£3的最小值为AO)JI"I「11":・fG)在0,—上的值域为py.故应选A.答案A5.对于在R上可导的任意函数代方，若满足HF(方$0,则必何()A.B.JDWgC.tx)>fa)D./U)日时，f(x)30；当xV日时，f(x)W0.・・・当X=日时，函数f3取
5、得最小值,则A%)Nf3.【答案】A6.(2012•东莞调研)函数f{x)=x—2ax+a在区间(―°°,1)上有最小值，则函数g3=fx—在区间(1,+*)上一定()XA.冇最小值B.冇最大值C.是减函数D.是增函数.【解析】由函数fx)=x—2ax+a在区间(―°°,1)±有最小值，可得日的取值范围为日VI,(、fx,aci,/、agd)==x+—2a、贝ijg(/)=1—2.XXX易知在xG(l,+8)上g，(x)>0,所以g(x)为增函数.【答案】D二、填空题7.已知函数y=f(x)=x+3ax+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6
6、卄2尸+5=0,则极大值与极小值Z差为・解析*•y'=3#+6曰x+3力，3X22+6aX2+3Z?=0,何=一1,3Xl2+6^+3Z?=-3[b=0./•yr=3#—6x,令3x~6x=09则x=0或x=2.fx)极夫值一f(x)极小值=f(0)—f(2)=4.答案4—x+6x+e‘一5e—2，8-已知函数fx)=oi、(其中e为自然对数的底数，仇x—2lnx、x>ee^2.718).若f(6—/)>f(R,则实数&的取值范围是-—2x+6,解析・・•尸(方={2当xWe时，f(x)=6—2x=2(3—x)>0,当1一一，x>e,xX.9x—2x>e时，f3=
7、1—一=—>0,:.f(x)在R上单调递增.乂f(6—#)>f@),・・・6—/>占,xx解之得一3<水2.答案(一3,2)9.已知函数f{x)=血5的图象在点(一1,2)处的切线恰好少直线3卄尸0平行，若/V)在区问［£,Z+1］上单调递减，则实数t的取值范围是・解析由题意知，点(-1,2)在函数代0的图象上，故一加+77=2.①又尸(力=3/〃#+2必，则尸(一1)=一3,故3/77—2/7=—3.②联立①②解得：〃7=1,77=3,即f(x)=%+3/,令尸Cy)=3*+6xW0,解得一2W/W0,贝I」［方，t~~1］［—2,0］,故tP_2且F+1W0,所
8、以［—2,—1］.答案［一2,-1］1—Y10.(2013•合川调研)己知两数fx)=+lnx,若函数在［1,+8)上为增两数,ax则正实数曰的取值范围为.解析Vf(.x)=-~+lnx,f(x)■(日>0),axaxoY1丁函数fd)在［1,+s)上为增两数…・・f(劝=「^20对汪［1,+8)恒成立，•••axax—^0对xE：［1,+8)恒成立，即心一对胆［1,+8)恒成立,・••心1.x答案［1，+<-)三、解答题9.（12分）设函数fg=討+方#+c卄血〉0）,且方程f（x）—9尸0的两根分别为1,4.（1）当a=3且曲线y=f{x）过
