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1、专题九思想方法专题第二讲数形结合思想■吆主干考点盘理5rn以数辅形与以形助数数形结合的数学思想包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质;二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.代数问题几何化与几何问题代数化数形结合思想的实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化.它可以使代数问题几何化，几何问题代数化
2、.在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参数，合理用参数，建立关系，由数思形，以形思数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围.数形结合解决广泛的数学问题数形结合思想应用广泛，高考试题对数形结合的考查主要涉及:1.集合及其运算问题（韦恩图与数轴）.1.用函数图象解决有关问题(如方程、不等式、函数的有关性质等).2.运用向量解决有关问题.3.三角函数的图象及其应用问题.4.解析几何、立体几何中的数形结合问题.概念辨析••
3、•判断下面结论是否正确(请在括号中打“厂或“X”).⑴当xe(o,+8)时,函数y=
4、f(x)
5、与y=f(
6、x
7、)的图象相同.(X)(2)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0且aHl)的图象相同.(X)⑶函数y=f(x)与y=—f(x)的图象关于原点对称.(X)⑷若函数y=f(x)满足f(l+x)=f(l-x),贝lj函数f(x)的图象关于直线x=l对称.(J)(5)将函数y=f(—x)的图象向右平移1个单位得到函数y=f(—x一1)的图象.(X)考丘囱测1・(2015-沈阳三模)对实数a与b,定义新运算a^b=[a,a—bWl，arL设函数f(x)=
8、(x—2)^(x—x),xeR.若函数y=f(x)—cLb,a—b>L的零点恰有两个，则实数c的取值范围是(B)(3、A・(一8,_2]U(—l,2r3)1,)D.U+°°r3x2-2,-lWxW㊁,解析：由题意得f(x)i3-x2+xfx<-1或x>2,由y=f(x)-c的零点恰有两个,即方程f(x)=c恰有两根，也就是函数y二f(x)的图象与函数y二c的图象有两个交点,如图所示，满(3、足条件的c为(-00,-2]U-1,-2・方程sin(x—壬的实数解的个数是(B)A.2B・3C.4D・以上均不对解析：在同一坐标系内作出yi=sinx-号与y2=^x的
9、图象(如下图所示).3.(2015•新课标II卷)如图，长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD与DA运动，记ZBOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为(B)ABO7TfStTX7T424D解析：当xG［0,才］时，f(x)=tanx+^/4+tanx,图象不会是直线段，从而排除A,C.当xW[号，乎]时,f(y)=f(^-)=1+^/5ff(y)=2y]2.-2yj2<1+^/5,f(y)10、江苏卷)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当X2—2xH~2,若函数y=f(x)—a在区间[一3,4]上有1。个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是虹耳解析：作出函数f(x)=x2-2x+
11、,xW［0,3)的图象，可见f(0)1172/当x=1时，f(x)极大=空rf(3)=r方程f(x)-a=0在xW[-3,4］上有10个零点f即函数y=f(x)和图象与直线y=a在［-3,4］上有10个交点，由于函数f(x)的周期为3,因此直线y=a与函数f(x)=(n/xG［0r3)的应该是4个交点,则有,寸配套作业一、选择题1.已知oVaVl,则方程a
12、x
13、
14、=
15、10gax
16、W实根个数为(B)A.1个B.2个C.3个D.1个或2个或3个解析：判断方程的根的个数就是判断图象y二肆与y=
17、lo邸的交点个数，画出两个函数图象(如图所示)，易知两图象只有2个交点r故方程有2个实根・2・(2015•安徽卷)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是(C)A.a>0,b<0,c>0,d>0B・a>0,b<0,c<0,d>0C・a<0,b<0,c<0,d>0D・a>0,b>0,c>0,d<03・定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),当xe[3,4]时,f(x)=x-2,则(C)
18、C・f(sinl)
