优秀教案31-函数与方程复习课

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1、复习课：3.1函数与方程教学目标重点：①结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.②根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.③了解函数模型(如指数函数、对数函数、幕函数、分段函数等在社会生活屮普遍使用的函数模型)的广泛应用.难点：了解函数的零点与方程根的联系，判断方程根的存在性及根的个数，能够用二分法求相应方程的近似解能力点：判断方程根的存在性及根的个数，培养学生的数形结合思想.教育点：提高学生的数学作图能力，培养学生数形结合应用能力.自主探究点：例题及变式的解题思路的探寻.易错点：函数的零点不是点，是方程/(无)=0的根对函数零点存在

2、的判断中，必须强调：函数y=f(x)在区间山上］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有＜0,那么函数y=/(兀)在区间(d,b)内有零点.这是零点存在的一个充分条件，但不必要.学法与教具1.学法：讲授法、讨论法.2.教具：直尺，投影仪.一、【知识结构】二、【知识梳理】1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数『=/(x)(xeD),把使成立的实数兀叫做函数歹=/(x)(xgD)的零点。(2)几个等价关系方程/(X)=0有实数根0函数y=f(x)(xeD)的图象与有交点分函数y=D)有•(2)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y=f(x)在区间［C］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有,那么

3、函数y=/(X)在区间内有零点，即存在CW@,b),使得,这个也就是/(X)二0的根.4>01=0力〈0yfy二次函数1////y=ax+/?x+cM7L/>的图象V0Xi=x2XOX与/轴的交点无交点零点个数2.二次函数y二ox2+加+©(g>0)的图象与零点的关系3.二分法对于在区间［a.b］上连续不断且的函数y=/(x),通过不断地把函数y=f(x)的零点所在的区间,使区间的两个端点逐步逼近,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.三、【范例导航】【例1】.已知。是实数，函数f(x)=2ax2-^2x-3-a・如果函数y=/(x)在区I'可［-1,1］上只有一个零点，求G的取值范

4、围【分析】分a=O;a^O讨论，结合函数的图象，判断方程根的存在性.3【解答】(1)当67=0时，函数为/(x)=2x-3,其零点x=-不在区间［-1,1］上.(2)当QH0时，函数/(兀)在区间［-1,1］分为两种情况:函数在区I'可［T,l］上只有一个零点，此时△=4一86/(-3-6f)>0/(—1)/(1)=叶5)(—1)50A=4—8d(—3—a)=0或一1-"i-1-3_"~2-【点评】解决该类问题的基木步骤是：①分。=0卫工0讨论；②结合函数的图象，方程根判断定理应用.变式训练：1..函数f(x)=x2-2Y的零点个数是()A.3个B.2个C.1个2.函数f(x)=2X+3x的零

5、点所在的一个区间是(D.0个)A.(一2,-1)B.(一1,0)C.(0,1)D.(1,2)A.-'71619B.—C.—iTi十加十2D.123.设兀，兀2为方程4川一4处+加+2=0的两个实根，x(2+彳的最小值为()答案：ABB【例2】.己知三个函数f(x)=2x+x,g(x)=x-2,A(x)=log2+x,g(x)=x—2,h(x)=log2+x的零点依次为a,b,c,贝ij()A.a

6、-1-1<0,/(0)=1>0,故/(x)=2r+x的零点。？(1,0).•••g(2

7、)=0,故g(兀)的零点b=2；力（丄）二1+丄二丄＜O,/2（1）=1X）,故力（兀）的零点ci（-,l）,因此G＜cO.【点评】本题的易错点是，学生误以需求lha.b.c其实。和c只需限定区间即可.【例3】.已知关于X的二次方程X2+2/71X4-2/72+1=0•（1）若方程有两根，其中一根在区间（0,1）内，另一根在区间（1,2）内，求血的范围；（2）若方程两根均在区间（0,1）内，求加的范围.即＜1m<——2meR1m<——25m>——6【分析】设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制.【解】⑴由条件，抛物线/（x）=%2+2/nr+2m+l与兀轴的交点分别

8、在区间（・1,0）和（1,2）内，如图（1）所示，得/(0)=2加+1<0/(-1)=2>0/(l)=4m+2<0/(2)=6//1+5>0即＜m＜62⑵抛物线与兀轴交点均落在区间（0,1）内，如图（2）所示列不等式组＜/(0)>0/(I)>0A>00<-m<1=>1m>——2m>——2m>14-迥或m<1-V2-1