课时4-171_勾股定理_教学设计_教案

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1、教学准备1.教学目标1、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质.2、通过对■勾股定理的运用体会数学的应用价值.2.教学重点/难点利用勾股定理建立方程.3.教学用具4.标签教学过程教学内容和过程一、复习提问1、直角三角形的性质：(1)直角三角形两锐角互余.Q斛边大于直角边.(3)直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边一半.(4)勾股定理2、在数轴上画出表示丽(幷为正整数)的点的方法.二、新课例1、(1)已知直角三角形有一个锐角为30。，求这个直角三角形三边的比值.(2)已

2、知等媵直角三角形，求其三边的比值.(此题让学生练习)解：(1)设BOk•・•在RtA-45C中，ZC=90%厶=30。:.AB=2BC=2k•.•在RtA.4BC中，ZC=90%・・・Aa»BC2(勾股定理):.AC^AB1-BC2=J(2Jc)2-k1=屁.BC：AC：48=1：弟:2⑵设BOk•・•在RIA.4BC中，ZC=90%Z-4=45°:・AC=BC=k•・•在RtA-4BC中，ZC=90°,:.AB^AC^+BC2(勾股定理):JQ+BC，=肿+F=岳・BCAC：AB=1:1：72小

3、结：记住以上结论-例2、某风景区的湖心岛有一凉亭禺其正东方向有一棵树5小明想测量貳、乃之间的距离,他从湖边C处测得/在北偏西45°方向上，测得B在北偏东30°方向上，且量得乩C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮助小明计算/、迟之间的距离是多少？(只分析，不板书)解：过Q作CD丄•毎于D•・•在Rt△迟CD中，ZCD5=90%Zl=30°・・.BD=丄BC=5Q2•・•在Rt△迟CD中，ZCD5=90°・•・CD=7CB2-Z)B2=V1002-50:=V7500•・•在RtACZU中，ZCD

4、A=9Q°?Z2=45°.•・AD=CD=J75OO.•・45=4D+Z)5=(J7^+50)米一例3、A.4BC中，人刃三4CM,点P在刃C边上运动，猜想AP2PB-PC的值是否随点P位蚤的变化而变化，并证明你的猜想.结论：不变证明：过月作AD1BC于刀AB—AC?ADS-BC：.BD=CDBP=BD-PD?PC=C»P»B»PD••护+PB-PC=护+(BD-PDRBD+PD)=AP】+BD)-PD】••在RtZJLBD中，ZZD5=90。，bd2^ab2-ad2••在Rt2JLPD中，ZADP

5、=90°,・.PD2=AP2_AD】.4P2+PB・PC=.4P1+(-452-AD2)-(AP2-AD2)=AB2:AB=4AP2PB-PC=AB2^16•・AP2+PB-PC的值不随点P位墨的变化而变化一小结：利用代数计算来证明几何问题一例4、已知：如S,-4B=.4C=20,BC=32,ZD4C=90。，求刃D的长.解：作应丄BC于Enc,AE±BC・・.BE=EC=LbC=162设BD^x?则DE=16-xDC=32・x•・•在RtA-4£C中，Z-4£C=90。/.AE2=AC2-EC2=

6、144•.•在RtZWDE•中，ZAED=90°.4E2=AD2-DE1:.AD2-DE1^144•・•在RtZJLDQ中，Z^4C=90°・AD2^CD2-AC2・CD2-AC2-DE2=144.•・(32-x)2-202-(16-x)2=144・•・BD=H小结：通过添加辅助线，构造直角三角形，利用方程思想和勾股定理求边长.由于在不同的Rt△中用勾股定理，故要分清每个皿△中的直角边，斜边，正确使用勾股定理-三、课堂练习1、如團：ZC=90%團中有阴影的三个正方形的面积S1,Sy£有什么关系？2、

7、如图：ZC=90%團中有阴影的三个半圆的面积Si,gG有什么关系？(P71/11)3、如團：ZC=90°,AABC的面积为20,在■站的同侧，分别儿均BC?AC为直径作三个半圆，则阴影部分(即“箱波克拉底月牙形”)的回积为20.(P71H2)第1题图4、直线/上依次摆放看七个正方形如图所示).已知斜放羞的三个正方形的面积分别是1、2、3〉正放蚤的四个正方形的面积依次是Si、S〉、弘、S4,则S1+S2+S3+Sf斗.课堂小结1、30。、45。直角三角形三边关系.1、利用辅助线构造RU.2、利川勾股定理构

8、造方程.