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《课时1-171_勾股定理_教学设计_教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、教学准备1.教学目标通过观察、归纳、猜想和验证勾股定理，体验由特殊到一般的探索数学问题的方法和数形结合的思想.2.教学重点/难点用拼图的方法证明勾股定理.3.教学用具4.标签教学过程教学内容和过程一、复习提问1、三角形的三边关系是什么？2、直角三角形的三边有什么关系？①两边之和犬于第三边；②斜边犬于任何一条直角边；③30•角所对的直角边等于斜边的一半等一3、介绍直角三角形各边的古代名：勾：较短的直角边：股：较长的直角边：弦：斜边二、引入1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会,这就是当时采用的会徽.你知道
2、这个图案的名字吗？你知道它的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系•请同学们也观察一下，看看能发现什么？XXXXXXXXXXXXXXXXX(1)引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；⑵引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等月要直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和•3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？(书P65探究)Rf丄VK7/■-Jf7/A/・•・.、
3、/•・广///、//R'4、计算机演示(1)如凰在Rt△加C中，厶1CB=9O。，改变a、b、c的长度，但始终保持厶CB=90。，在运动过程中，测算b2?的值.取其中几组测算值，让学生观察这几个数值之间的关系？提问：哪些量是不变的？(ZUCB=9O。)哪些关系罡不变的？(川+沪=“)(1)演示锐角三角形、钝角三角形三边的平方是否存在这种关系？因此这个结论只适用于是直角三角形.三、新课让学生叙述猜想、画團，并说出已知、求证・命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为6b,斜边长为G那么，+沪已知：在R1ZJLBC中，Z.4CB=9
4、0%Jthc分别为么ZB、ZC的对边.求证：a1+户=c2到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种.下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的Qb提问：拼接后的團形是否是由原4个直角三角形和小正方形没有重養、没有空隙地拼成的？拼接后的图形杲什么图形？由此得到：a2^b2=c24爲：这种证法是面积证法.團形割补拼接后，只要没有重卷、没有空隙，面积不会改变.下面介绍另一种拼團的证法：（选讲）做八个全等的直角三角形和分别以Q、b、Q为边长的三个正方形.拼成如下两个图形:abQb提问：①这两个團形分别是什么團形？（正方形
5、，四条边都相等，四个角都为直角）②这两个團形的面积相等吗？（相等，都等于（。+方）2）③如何利用这两个團形证明：勾J1疑理：（P65）如果直角三角形的两直角边长分别为6b?斜边长为G那么a^b几何语言：・・・Rr2JLBQ中，ZC=90°・•・/+，="（勾股定理（或/=云一方‘>c=+/、a=QS_庆等一）注：①勾股走理存在于直角三角形中，运用勾股走理必须具备“直角”的条件；②勾股走理说明了直角三角形中三边之间的关系.在直角三角形中，已知任意两边的长，就可以求出第三边的长.③运用勾股走理要注意哪个角罡直角，由此确定哪条边是斜
6、边，抓住“斜边的平方等于两直角边的平方和勺④无论求斜边，还是求直角边〉最后都要开平方-开平方时〉由于边长为正，所以取算术平方根；⑤勾股定理是直角三角形的一条重要性质，它由一个角是直角作“因”，三边的数量关系作“果”，体现了由“形”到“数”的转化，是数形结合思想的一个典范.⑥勾股走理不仅罡最古老的数学走理之一，也是数学中证法最多的一个走理.目前世界上已有几百种证法，就连美国第20届总统加菲尔德也提供了一种面积证法•请同学们课下阅读书上P71~72.例、(1)已知RTA.4BC中，ZC=90%506,HC=8,求4B.(2)已知R
7、IA.4BC中，厶=90。，48=5,BC=6,求HC.(3)已知RtZUBC中，ZB=90%a,b,c分别是乙4ZB,ZC的对边,c：o=3：4,*=15,求6Q及斜边高线仕解：先画團(1)•/RIA.4BC中，ZC=90°・•・AB1=AC2^BC2(勾股走理)•IAB=^AC2-i-BC2=J64+36=7100=10(2)AC=^A⑶心：4・••设a=4k,c=3k•.•Rt△九BC中，Z5=90°・・・'+八=押（勾股定理）（4/c）2+（3呼=152疋=9k—3（舍负）.•.0=4412,c=3社9•/Z-45C
8、=90°,力是斜边高线.ac=bhXAAA,二后竺=9x121536T体现了数形a课堂小结1、勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征;2、勾股定理把直角三角形勺IT的特征，即一角为90。，转化为数量关系,结合的思想.课后习题课堂练习如團，所有的四边形都是正方形，所有三
