75诱导公式（3）(教案)

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1、7.5祷导公式【教学目标】知识目标：1、借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角两数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2、通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想,以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：1、培养学生的化归思想2、使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.【教学重点】-±a掌握2角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路【教学难点】-±a2角的正弦、余弦诱导公式的推导.【教学过程】一、创设情景，揭示课题1・、复习诱导公式一至诱导

2、公式四-±a2.、对于2角是否也可以用上节课类似的方法来推导出其正弦、余弦的诱导公式呢？二、研探新知1、诱导公式推导：（1）诱导公式五71CC①讨论：2的终边与&的终边有何关系？（关于直线）对称）71CL①讨论：2的诱导公式怎样?诱导公式五：sin(a)=cosa2cos(a)=sina2(2)诱导公式六71F（X②讨论：如何由前面的诱导公式得到2的诱导公式？比较：两组诱导公式的记忆③讨论：如何利用诱导公式，将任意角转化为锐角的三角函数？（转化思想）诱导公式六：cos(—+=-sina2sin(—+(7)=cosa⑤比较：六组诱导公式的记忆.（六组诱导公式都可统一为“”的形式，记2忆的口诀为

3、“奇变偶不变，符号看象限”.符号看象限是把。看成锐角时原三角函数值的符号）2、诱导公式在三角形中的应用：有关三角形的应用：已知A、B、C为屮C的内角，则4+B=—C,①=-cosC②sin(A+B)=sinC,cos(A+B).A+BCA+B・Csin=cos—,cos=sin——③2222三、质疑答辩，排难解惑，发展思维sin(—+a)=-cosacos(—+a)=sina例1.求证：2,2【举-•反三】sin2xty=1D・sin%为偶i浙数sinx(l-sinx)y=C.1-sinx为奇函数2、若/(cosx)=cos!7x则/(sinx)等于(A.cosl7xB.sinl7xC.ta

4、nl7xD不能确定sin(540°一x)1cos(360°一x),•■•■3、化简tan<900°-tan(45Oo-x)tan(81O°-x)sin(r):例2、已知s'"'+“)_§,且-180°

5、矫正sin(^+«)=—(c、1、已知5,且&是第三象限的角，贝geos©-2龙)的值是2、sintan(-+a)已知5,且Q是第二彖限的角，贝ij2的值是3、已知sin(a+0)=1贝gsin(2a+0)+sin(2cr+30)=4、计算sin$1°+sin$2°+…+sin$89°的值是5、计算览31。+lgtan2°+…lgtan89°的值是6、°、tan（3龙一x）=—已知"（0,2龙），且3，贝N的值为cot(-cr一7i)•sin(2^+a)7、cos—丄-兰<*0(一已知3,且2，则cos(p)・tana8.sin2(3/r+a)-cos2-a).、sin(5a+龙)+cos(

6、3/r-a)=化简.sin(5龙+a)+cos(6^-a)9、4sin（^-+&）=cos（—+0）2，仇〃为第二象限角，则&的值为10、关于x的函数/U）=cos（x+tz）有以下命题：①对任意5/⑴都是非奇非偶函数;②不存在a,使/（X）既是奇函数乂是偶函数;③存在&,使/（兀）是偶函数;④对任意a,f（X）都不是奇函数，其中一个假命题的序号是—，因为当。二——吋，该命题的结论不成立11、（1）已知兀fM=Sin（"+6｝，试计算/（I）+/（2）+…+/（2009）的值:7tX(2)已知/W~C°S^,试计算/⑴+‘(2)+・・・+/(2010)的值X12、若"%(才D,求证：当xeN

7、时，w(兀+4)+/(x+2)/(x+6)=-1sin(3^+<9)=lg-yU13、若"1°,求值:cos(兀+0)cos(&-2托)cos0•[cos(龙-0)-1]sin(0一—)•cos(&-龙)-sin(—+0)22sin(—&一—)sin(—-^)tan2(2^-or)22cos(—-a)cos(—+a)cot(龙-a)22的值14.已知sina是方程5x2-1x-6=0的根，求五.小节—±a木节