3、0,2兀),求y的最小值和取到最小值时的0)-z2+4r-3例4.设函数Xx)=
4、sinx)+
5、cosx
6、，试讨论鹿r)的性态(冇界性、奇偶性、单调性和周期性),对比1:已知函数y=Vl+sinx+Vl-sinx(1)求函数的定义域和值域(2)用定义判断函数的奇徜性(3)求函数的最小正周期及单调区间对比2:1.已知关于x的函数y=1—2a—2acosx—2sin2x的最小值为f(a),求f(a)的解析式。2.设函数y=sinx+acosx+5/8a—1.5y=sin2x+acosx+—a~—,xe0,—的最大值为1，」82[_2_求
7、实数Q的值。例5.(2003全国高中数学联赛)戸若xW[―5/12龙，—龙/3],则y=tan(x+2^-/3)—tan(x+n/6)+cos(x+n/6)的最大值是多少?例6.(2010五校联考示范)?已知f(x)是定义在R上的奇函数，月•当x<0时，f(x)单调递增，f(-l)=0,设g(x)=sin2x+mcosx-2m,集合M={m
8、对任意的xe[0,兀⑵,g(x)v0},N={m
9、对任意的xW[0,兀⑵,f(g(x))<0},求MDN.一.巩固练习1•若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(兀)=cosx的图像分别交于
10、M,N两点,则
11、MV
12、的最大值为()A.1B.V2C.V3D.22.(四川)(16)下面有五个命题:①函数尸sintr—costr的最小正周期是兀.②终边在y轴上的角的集合是｛aa=—,keZ
13、.③在同一处标系屮，函数尸siru•的图象和函数尸兀的图象有三个公共点.④把函数y=3sin(2x+-)的图象向右平移匹得至Ijy=3sin2x的图象36⑤函数y=sin(x-—)在(0,兀)上是减函数.其中真命题的序号是((写出所有真命题的编号))3.(辽宁)已知函数/(x)=sin+sin(COXHcox-16丿J6丿-2cos2cox
14、(I)求函数/(兀)的值域;(II)若对任意的dwR,函数y=/(x),xe(a,d+兀］的图象与直线y=-有且仅有两个不同的交点，试确定0的值(不必证明)，并求函数y=/(x),xeR的单调增区间.参考答案:典型例题例1.(1)由sinx+cosx二联立sin2x+cos2x=l解得sinx壬，cosx二£71JT(2)[2k7r,2k7r+—]44例2.0例“鹘例4.f(x)丘[1,a/2]；偶函数；」丫「调增区间为[—,1—],减区间为[1—，——I—]2242422TT最小正周期是竺.2对比仁定义域为R,值域为[血，2],
15、偶函数。sinxWl,所以函数定义上或为RYNO,Y2=2+2
16、cosx
17、e[2,4],值域为[根号2,2]YMO,Y?单调区间如下单调递增区间：[kit—it/2,kit],keZ单调递减区间：[k兀，k兀+兀/2],keZ所以Y的单调区间也一样f(x)=f(―x)是偶函数对比2.1.解:y=1—2a—2acosx—2(1—cos2x)'''''=2(cosx—a/2)2—a2/2—2a—1⑴若a>2,则当cosx=l时,ymin=l—4a；若a<—2,则当cosx=—1时,ymin=l；若一2WaW2时侧当cosx=a/2时,y
18、【nin=—a2/2—2a—1.综上所述，得f(a)=l-4a(a>2)=1(a<-2)-a?/2—2a—1(—2WaW2)2.y=sinA2x+acosx+5/8a—3/2=—cosA2x4-1+acosx+5/8a—3/2=—co
