第5讲函数的图像与性质

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1、新高一第5讲函数的图像和性质K一次函数的图象与简单的性质2.反比例的图象与性质二.新知精讲绝对值函数的图形与性质一、三点作图法三点作图法是画两数y=kax+b+c(ak^O)的图象的一种简捷方法(该函数图形形状似“V”，故1称V型图)。步骤是：①先画出V型图顶点-一，c；②在顶点两侧各找出一点;a丿③以顶点为端点分别与另两个点画两条射线，就得到函数y=kax+b+c(ak工0)的图象。例1.作出下列各函数的图象。(1)y=

2、2x-11；(2)y=1-12x+11ob注：当k>0时图象开口向上，当k<0时图象开口向下。函数图象关于直线兀=-—对称。a二、翻转作图法翻转

3、作图法是画函数y=

4、f(x)

5、的图彖的一种简捷方法。步骤是：①先作出)，=/(对的图象；②若)/(对的图象不位于x轴下方，则函数y=f⑴的图象就是函数)=

6、/(兀)

7、的图象；③若函数y二/(兀)的图象有位于x轴下方的，则可把x轴下方的图象绕x轴翻转180°到x轴上方，就得到了函数y=f(x)的图象。例2.作出F列各函数的图象。(1)y=

8、

9、x

10、-11；(2)y=x2-2x-3；三、分段函数作图法分段函数作图法是把原函数等价转化为分段函数后再作图，这种方法是画含有绝对值的函数的图彖的有"效方》去。例3.作出下列函数的图彖。(1)y=x2-2

11、x

12、+1；(2)y=

13、x+1

14、1+

15、x-11；(3)y=x2-2x-3

16、o注：分段函数作图法是画含绝对值函数的图彖的常规z法。三点作图法.翻转作图法虽然简便，但要注意适应的题型，第(3)小题也对用翻转作图法，有兴趣的同学不妨试一试。二次函数图象的伸缩变换、平移变换二次函数y=a(x+h)2+k(a^0y^a决定了二次函数图象的开口人小及方向；h决定了二次函数图象的左右平移，而H“力正左移，力负右移SR决定了二次函数图彖的上下平移，而H.叹正上移，R负下移\^y=ax1+bx+c=a(x1+—x)+c=d(/+—x+-^_r)+c——=«(x+—)2+——,aa4a4a2a4a所以，y=o?+加+c

17、(殍0)的图彖可以看作是将函数)=0?的图彖作左右平移、上下平移得到的，于是，二次函数y=ax2+bx+c(a^)^H下列性质：/?4/7厂一(1)当a>0时，函数y=ax2+bx+c图象开口向上；顶点坐标为(-一,一——),对称轴为直线x2a4ahhhh=———；当xV时，丁随着x的增大而减小；当兀〉时，y随着兀的增大而增大；当兀=2a2a2a2a4cic——b?时，函数取最小值•4ah4d(、一b?(2)当aVO时，函数y=ax2+bx+c图象开口向下；顶点坐标为(-一，一),对称轴为直线工2a4a=——;当时，y随着x的增大而增大；当兀〉时，丿随着兀的增大而减小；当兀=

18、—2a2a2a2a4cic—b~时，函数取最大值y=・4a上述二次函数的性质可以分别通过图2.2-3和图2・2—4直观地表示出来.因此，在今后解决二次函数问题吋，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题.例1求二次函数y=-3x2-6x+1图彖的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值(或授小值)，并指出当兀取何值时，y随x的增人而增人(或减小)？并画出该函数的图象.例2把二次函数y=x2+bx+c的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数的图像,求方，c的值.例3已知函数y=x2,—2—2,求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小

19、值时所对应的自变量x的值.家庭作业1.选样题：函数)J=2(x—1)2+2是将函数y=2x2平移得到.2.填空题(1)二次函数y=2x2—mx+n图象的顶点坐标为(1,—2),则加=,n=.(2)已知二次函数y=x2+(m-2)x-2fnf当加=时，函数图象的顶点在y轴上；当加=时，函数图彖的顶点在x轴上；当加=时，函数图象经过原点.(3)函数y=-3(x+2)2+5的图象的开口向，对称轴为，顶点处标为；当兀=时，函数取最值y=；当兀时，y随着x的增人而减小.3.已知函数y=-x2-2x+3,当自变量兀在下列取值范围内时，分别求函数的授大值或最小值，并求当函数取最大(小)值时

20、所对应的口变量兀的值：(1)x<~2；(2)a<2；(3)-2