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《七年级数学下册第五章相交线与平行线512垂线备课资料教案新版新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第五章5.1.2垂线知识点1：垂直的定义1.垂直:直线「a,b相交于点0（如图），当有一个夹角为90°时,称直线耳b互相垂直，记作q丄b或b丄乩在「图中我们用丄作为表示两条直线互相垂直的标识，它们相交的交点0叫做垂足.tl常生活小，如墙角、黑板、窗框、书边、课桌等都给我们垂直的形彖.2.垂线段:过直线外一点作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做这条直线的垂线段.如图,过直线1外一点P,作P0丄直线I,垂足为0,则线段0P叫做点P到直线1的垂线段.知识点2：垂线的画法1.垂线的画法:过一点画已知直线的垂线，这是我们必须掌握的基本作图之一.那么如何才能画出呢？具体地
2、说來，可以有下面的三种方法：⑴利用三角板；（2）利用量角器；（3）利用直尺和圆规.运用（1）或（2）两种工具作图时可以按下面的步骤操作：①一贴:将三角板的一条直角边紧贴于已知直线（或是将暈角器的0°线与已知直线重合）；②二过:使三角板的另一直角边经过己知点（或是使量角器的90°线经过这一点）；③三画：沿着已知点所在的这条直角边画出所求直线（或者是沿量角器90°线所在直线画出）.如图所画的PQ就是直线AB的垂线.1.点到直线的距离:直线外一点到这条直线垂线段的长度，叫做点到直线的距离,在上图中,PQ的长度就是点P到直线AB的距离.注意：（1）垂线、垂线段的垂足「都要作
3、垂直符号；（2）垂线段和表示距离的线段要画出端点，而垂线则可向两方延伸；（3）作线段（射线）的垂线吋，如果垂足在英延长线（反向延长线）上,则应将其延长（或反向延长），并且用虚线表示.知识点3：垂线的性质性质仃）：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直.这里的“过一点”的点既可以在直线上，也可以在直线外；“有”表，示存在，“只有”则表示唯一，意思是说，肯定有一，条并且不能多于一条.性质（2）:连接直线外一点与直线上各点的所有线段屮，垂线段最短.简单的说成:垂线段最短.a:考点全面突破考点1:利用垂直定义求角度的大小【例1】如图所示，直线AB与CD相交于点0
4、,0E丄AB于点0,ZE0D:ZB0D=3:1,求ZC0E的度数.解:V0E丄AB,AZE0B=ZA0E=90°.VZE0D:ZDOB二3：1,.11・・・ZBOD二4ZE0B」X90°=22.5°.又•・・ZAOOZBOD二22.5°,ZC0E=ZA0C+ZA0E,AZC0E=2b2.5°+90°=112.5°.点拨:垂直是两条直线的位置关系，而90°是一个角的大小，垂直定义建立起两直线垂直与90°的角之间的联系.由于ZC0E二ZAOC+ZAOE,ZAOE二90°,因此只需求1BZA0C即可,又因为ZA0C二ZB0D,故将求ZA0C的度数转化成求ZB0D的度数，又
5、由于ZE0D:ZB0D=3:1,ZE0D+ZB0D=90°,从而可求出ZB0D,的度数.考点2:垂线段与点到直线的距离的应用【例2】点P为直线m外一点，点A,B,C为直线m上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离（）A..为4cmB.为2cmC.小于2cmD.不大于2cm答案：D点拨：点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长•度，虽然垂线段最短,但是在PA,PB,PC中并没有说明PC是垂线段•，所以垂线段的长可能小于2cm,也可能等于2cm.考点3:垂线段与点到直线的距离的应用【例3】如图,「点A表示小明家，点B表示小明的外婆家，若小
6、明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路最短?请画出行走路线.AB•解：如图，连接AB,作BM垂直河边于点M.折线A-B-M即为所求.点拨：从点A到点B的最短路线是线段AB,理由是“两点Z间，线段最短”；从点B到河边的最短路线是点B到河边的垂线段，理市是“垂线段最短”.
