历年高考真题 附答案(山东卷)2007数学

《历年高考真题 附答案(山东卷)2007数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．1．复数的实部是（）A．B．C．3D．2．已知集合，则（）A．B．C．D．3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥A．①②B．①③C．①④D．②④4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位5．已知向量，若与垂直，则（）A．B．C．D．46．给出下列三个等式：，．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A．B．C．D．7．命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在 013141516171819秒频率0.020.040.060.180.340.36C．存在D．对任意的8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可以分析出和分别为（）A．B．C．D．开始输入结束输出S，T否是9．设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（）A．B．C．D．10．阅读右边的程序框，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（）A．2550，2500B．2550，2550C．2500，2500D．2500，255011．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A．B．C．D．12．设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为（）A．3B．4C．2和5D．3和4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上．13．设函数，则． 14．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为．15．当时，不等式恒成立，则的取值范围是．16．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．18．（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的等差数列．（2）令求数列的前项和．19．（本小题满分12分）BCDA本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，已知，．（1）求证：；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由．21．（本小题满分12分）设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．22．（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的图过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东文卷）答案一、选择题1．B2．C3．D4．A5．C6．B7．C8．A9．B10．A11．B12．D二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：（1）又解得．，是锐角．．（2），，．又．．．．18．解：（1）由已知得解得．设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得． 由题意得．．故数列的通项为．（2）由于由（1）得又是等差数列．故．0100200300100200300400500yxlM19．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为．二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线，即．平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．联立解得． 点的坐标为．（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．BCDA20．（1）证明：在直四棱柱中，连结，，四边形是正方形．．又，，平面，平面，．BCDAME平面，且，平面，又平面，．（2）连结，连结，设，，连结，平面平面，要使平面，须使，又是的中点．是的中点．又易知，．即是的中点． 综上所述，当是的中点时，可使平面．21．证明：因为，所以的定义域为．．当时，如果在上单调递增；如果在上单调递减．所以当，函数没有极值点．当时，令，将（舍去），，当时，随的变化情况如下表：0极小值从上表可看出，函数有且只有一个极小值点，极小值为．当时，随的变化情况如下表： 0极大值从上表可看出，函数有且只有一个极大值点，极大值为．综上所述，当时，函数没有极值点；当时，若时，函数有且只有一个极小值点，极小值为．若时，函数有且只有一个极大值点，极大值为．22．解：（1）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：，椭圆的标准方程为．（2）设．联立得，则又．因为以为直径的圆过椭圆的右顶点， ，即．．．．解得：，且均满足．当时，的方程，直线过点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点．所以，直线过定点，定点坐标为．