空间点、直线、平面的位置关系练习(1)

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1、空间点、直线、平面的位置关系练习fl）1.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平而垂直，那么一个平而内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④2.设0,0是两个不同的平面，/是一条直线，以下命题正确的是（）A.若I丄a,a丄0,则/u0B.若11la,a11卩,则/u0C.若/丄oc、al丨卩,贝畀丄0D.若///q,g丄0

2、,贝打丄03•已知w是两条不同直线，是三个不同平而，下列命题中正确的是（）A.若测J"〃，汐a,mnB.若则丄丄y,a///3C.若脚dhh卩，a0D.若風J丄a,〃丄a,mIIn4.设有直线刃、77和平面&、0.下列四个命题中，正确的是（）A.若m//a,n//a，则m//nB.若mua,刀ucc,m//0,n//0,则Q〃0C.若q丄0,muay则/〃丄0D.若q丄0,加丄0,〃心a,则m〃a5•如图，ABCD-A^GIX为正方体，下面结论错误的是（）••A.劭〃平面B.ACx^BDC・MG丄平面伪:〃D.异面直线与6B角为60°6

3、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是（）A.4B.3C.2D.7.己知直线°、b是异面直线，直线c、d分别与a、b都相交，则直线c、d的位置关系是.8•在正方体ABCD-A}B}C}D}中，E是4D的中点，则异面直线与BC所成的角的余眩值是.9•给出下面四个命

4、题：①过平而外一点，作与该平面成&角的直线一定有无穷多条②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平而的交线平行③对确定的两异而直线，过空间任一点有且只有一个平而与两异面直线都平行④对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等其中正确的命题序号为・10•已知直线d和平面试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系，构造出一个判断&丄0的真命题.11・正方体ABCD-A^C^中求证：平面ABQi〃平面C】BD12.如图，在直三棱柱ABC-A^C,中，E、F分别是人〃、£C的中点、，点D在上,££＞丄O求证：(1)EF〃平面

5、ABC；(2)平面丄平面BB、CC.a13.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD丄平面ABCD,AD丄CD,DB平分ZADC,E为的PC屮点，AD=CD=,DB=2近(1)证明：PAII平面BDE(2)证明：AC丄平面PBD(3)求直线BC与平面PBD所成角的正切值14.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PQ丄底^ABCD，点E在棱PB上.(I)求证：平面AEC丄平面PDB；(II)当PD=迈AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.