《因式分解---待定系数法、换元法、添项拆项法》知识点归纳

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1、学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。《因式分解---待定系数法、换元法、添项拆项法》知识点归纳　　知识体系梳理　　◆　　添项拆项法　　有的多项式由于“缺项”，或“并项”因此不能直接分解。通过进行适当的添项或拆项后利用分组而分解的方法称为添项、拆项法。　　一般来说，添项拆项后要能运用提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法分解。如果添项拆项后，不能运用四种基本方法分解，添项拆项也是无用的。　　◆　　待定系数法　　有些多项式不能直接分解因式，我们可以先假设它已

2、分解成几个含有待定系数因式的乘积形式。然后再把积乘出来。用等号两边同次项次系数相等的方法把这些待定系数求出来，进而得出因式分解结果，这种分解因式的方法叫做待定系数法分解因式。　　◆　　换元法团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　所谓换元，即对结构比较复杂的代数式，把其中某些部分看成一个整体，

3、用新的字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化、明朗化，象这种利用换元来解决复杂问题的方法，就叫　　。换元法在减少代数式的项数、降低多项式结构复杂程度等方面都有着独到的作用。　　（1）、使用换元法时，一定要有　　意识，即把某些相同或相似的部分看成一个　　。　　（2）、换元法的种类有：单个换元、多个换元、局部换元、整体换元、特殊值换元和几何换元。　　（3）、利用换元法解决问题时，最后要让原有的数或式“回归”。　　★★　　典型例题、方法导航　　◆　　方法一：添项拆项法　　【例1】分解因式：　　分析：此多项式是三次三项式，缺项不

4、能直接分解。可考虑添项拆项法分解。从它的最高次项看是三次，因此我们可以猜想它最多可分解成三个一次二项式的积，即　　，再看常数项可分解成±1、±2，因此我们可猜想分解的结果可能是或或,但的中间项是,因此是不可能的，因此只可能是前面两种的其中一种。下面请看：团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　

5、解：　　其结果是我们猜想中的第一种。此题还有其他分解方法吗？在注意到分解结果中有和的因式，因此还有其他更多的分解方法。　　方法二：　　方法三：　　方法四：　　方法五：　　方法六：　　（余下过程同学自己完成）　　方法点金：拆项、添项法分解因式的关键是通过拆项、添项达到分组或运用公式的目的，一般可考虑添多项式中所缺的项，或考虑常数项可分解的因数有关的因式。　　◎变式议练一：　　分解下列各式的因式　　（1）　　（2）　　（3）　　◆　　方法二：待定系数法　　【例2】分解因式：　　解：团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成

6、立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　设：　　展开后左右两边比较系数求出、即可。　　分解结果：　　【例3】已知多项式能被整除，请分解前者的因式。　　分析：设，利用多项式的恒等求出、即可。　　◎变式议练二：　　、已知是的一个因式，则　　；　　2、用待定系数法分解因式：　　【例4】在实数范围内分解因式　　（1）　　（2）　　（3）　　◎变式议

7、练三：　　求的算术平方根。　　◆　　方法三：换元法　　◆　　直接换元法　　【例5】用换元法分解因式：　　方法点金：设，　　注意：换元法分解因式最后要回归。团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　◎变式议练四　　、用换元法分解因式：　　2、用换元法分解因式：　　方法点金：当两括号中的二次项，一次

8、项的系数对应成比例可考虑用换元法分解因式。　　【例6】分解因式：　　分析：两括号中二次项、一次项系数的比为，可以换元。　　◆　　组合换元法　　【例7】分解因式：　　分析：观察第一、四括号内的常数项和第二、三括号内的常数的和为，因此也可用组合换元法分解因式。　　◎变式议练五　　证明四个连续正