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《必修五第二章数列复习总结学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数列等差数列等比数列定义色一％=〃(刀M2)a,t=q(n^2)%通项公式an=a}+(〃_l)dan=axql'(qHO)判定方法(1)定义法(2)等差中项法：2an=an_x+an+｝(h>1)oUJ为等差数列(3)通项公式法：an=pn+q(p^q为常数)oUJ为等差数列(4)前力项和公式法：Sn=+Bn(A.B为常数)oQ｝为等差数列⑸&｝为等比数列，务>0o｛logl)&H0)o&｝为等比数列(3)通项公式法：~=c・q”(c、g均是不
2、为0的常数，用NjoG｝为等比数列(4)｛aj为等差数列o｛d“”｝为等比数列(a>0且$H1)。性质(1)若mgp、qw且m+n=p+q=2k,则陽+4”=dp+勺=绒(2)an=am+(n—tri)d(3)Sm,S2m—Sm,S3m—S2m9仍成等差数列(1)若"&尽且m+n=p+q=2k,则色％=碍・僞=玄⑵J=咖"⑶等比数列依次每n项和($H0)仍成等比数列。关于S”的性质S2“一］=(2«-1)an=，«>1前〃项和⑴s厂呦+g讪-1)〃22(2)若等差数列｛an｝f｛bn｝的前n项和分别为则牛二孕»T2h_｝(1
3、)q=l时，Sn=nax⑵十"鶯V题型一：有关等差.等比数列的性质计算【例1】（2014重庆高考）在等差数列&〃｝中，q=2,G3+G5TO，则。7=（）A.5B.8C.10D.14【例2】数列｛❺｝中，g=2,型=0且数列｛击｝是等差数列，则日尸（）1olr1•234【例3】若三个正数a,b,c成等比数列，其中。=5+2丁&,c=5—2V6,则b二。【变式训练】已知等比数列｛弘｝满足日i二3,厲+冬+冬二21,则羽+冬+坷二（）A.21B.42C-630.84【变式训练】（2015年安徽理科）已知数列｛①｝是递增的等比数列
4、，q+q=9,$@=8,则数列｛%｝的前〃项和等于.【变式训练】（2015全国2卷）设S”是等差数列&”｝的前n项和，若吗+色+条=3,则二（）A.5B.7C.9D.11考点二：与S”有关的性质【例1】在数列｛禺｝中，命=c/（c为非零常数），且前刀项和为$=3”+斤，则实数斤的值为（）A.0B.1C・—1D.2【例2】两个等差数列｛%｝,｛$｝的前刀项和分别为S和兀，已知乂=加2,则乞的值是Tnn+3b5【变式训练】设｛陽｝是首项为⑷，公差为T的等差数列，S”为其前AI项和。若S],S2，S4成等比数列，则旬二（）A.2B
5、.-2C.-D.--22【变式训练】已知等差数列｛/｝的前/?项和为若2心=@+6,则S7=（）A.49氏42C.35D.28考点三：求s〃的选择题【例1】（2015北京房山模拟）已知数列｛%｝的前n项和为S”，4=1,S”B.<2>C.【例2】已知｛&”｝是等比敎列，&2=2,55=
6、,则ag+a2ay+•••+anan+iB.16(l-2"n)C.y(1-4-0D.y(1-2-0【变式训练】等差数列｛色｝的公差为2,若色卬，色成等差数列，则｛色｝的前n项和S”=（C曲1+1)■"2【变式训练】［2014北京西城区月考］已
7、知&｝是公比为2的等比数列，若a3-a｝=6,则％=111—+—+•••+—7aAa2a2考点四：与其他章节混合类题型大题【例11（2015湖北宜昌模拟）已知数列In3,ln7,lnll,lnl5,…则21n5+ln3是该数列的（A.第16项B■第17项C•第18项D.第19项【例2］（2012北京）已知｛陽｝为等比数列•下面结论中正礎的是A.<7)+tz3>2a2B.a；+诟》2a；C.若a｝=,则坷二色D.若>67,,则勺>。2【例3］已知等比数列｛%｝满足色〉0刀=1,2,…，且（刀三3）,则当心1时,2n-5log®
8、+log6z3+---+log«2n_1A.〃（2刀一1）C.rr【变式训练】设等差数列血｝的公差为d,若数列｛2绍色｝为递减数列，则（A.d>0B.d<0C.axd>0D.aAd<0【变式训练】（2015福建）若是函数f（x）=x2一px+q（p>0,q>0）的两个不同的零点，且a,h-2这三个数可适当排后等差数列，也可适当排列成等比数列，则p+q的值等于。考点五：等差数列前n项和的最值【例1】等差数列｛%｝中，qvO,S9=S12,该数列前多少项的和最小？【变式练习】（2010-福建）设等差数列｛%｝的前n项和为S”.若
9、&=—11,弘+孟=—6,则当0取最小值时,n等于（）A.6B.7C・8D.9考点六：等差、等比的证明2-2a-3【例1】已知数列｛%｝满足：如=“（ne/V*）.3z,+13%+4（1）证明数列是等差数列，并求｛翳的通项公式；【变式训练】在数列｛%｝中，。］=2,a2=12ya3=54,
